基于有限环的斜循环码及其应用研究

发布时间：2018-03-02 07:38

  本文关键词： 有限链环 斜循环码 自同构映射 Gray映射 直和分解　出处：《青岛科技大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：在普通多项式环的基础上,引入自同构映射,得到斜多项式环。自同构映射的加入改变了环中元素的乘法运算,斜多项式环成为了不可交换环。正是由于它的不可交换性,斜多项式环上的码字才有了更大的讨论空间。斜循环码作为循环码的一种新推广,受到了众多国内外学者的青睐,形成了编码理论在有限域和有限环上的新分支。本文根据Abualrub、Ashraf、Boucher、朱士信等学者的研究结果,借助有限环上的多项式、理想、模等代数理论及循环码的相关理论知识,主要研究了环F_q+uF+…+u~(k-1)(q是素数幂)上的斜循环码的结构和性质。具体做了以下方面的研究:对于有限链环F_q+uF_q+…+ u~(k-1)F_q(q=pm,p是素数),通过构造该类环上新的自同构映射和Gray映射来探究其上斜循环码的结构、性质及应用。我们将从三种情形展开讨论。情形一针对环F_q+uF_q+…+u~(k-1)F_q,引入一个新的自同构映射后给出了非交换环R[x,θ]的中心,探寻了R[x,θ]上任意长度的斜循环码的结构与性质。同时定义了从F_q+uF_q+…+u~(k-1)F_q到F_q上的Gray映射φ,研究了φ作用下斜循环码的性质。情形二针对环p是奇素数,uk =0时的环F_q+uF_q+…+ u~(k-1)F_q,根据环中元素的特点构造一个自同构映射,结合之前的Gray映射,讨论了环上斜循环码的结构和性质。情形三针对环F5+uF5+…+u~(k-1)F5(u3=4u)讨论了其上斜循环码的结构、性质以及直和分解。此外,探讨了环F_q+uF+…+u~(k-1)F_q上斜循环码、循环码以及准循环码之间的关系,给出了不同长度下斜循环码。
[Abstract]:On the basis of ordinary polynomial rings, we introduce automorphism mapping to obtain skew polynomial rings. The addition of automorphism mappings changes the multiplication of elements in rings, and skew polynomial rings become non-commutative rings. As a new extension of cyclic codes, skew cyclic codes are favored by many scholars at home and abroad. A new branch of coding theory is formed on finite fields and finite rings. Based on the research results of Abualruban Ashrafen Boucherand Zhu Shixin, the algebraic theory of polynomials, ideals and modules over finite rings and the related theoretical knowledge of cyclic codes are used. This paper mainly studies the structure and properties of skew cyclic codes on the ring FQ UF 鈥，

本文编号：1555638