预定曲率方程无穷多正解的存在性

发布时间：2018-03-17 01:04

  本文选题：预定曲率方程　切入点：能量估计　出处：《华东师范大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：预定曲率问题是黎曼几何中的经典问题,对于一个黎曼流形M,以及光滑函数.f,通过求解M对应的预定曲率方程可以找到M上的一个度量,使得M在新的度量下的曲率为f,并且新的度量与M上的标准度量是共形的.本文研究的是预定曲率类型的方程-△u + u = Q(|x|)u~p,u＞O,u∈H1(R),(0.1)其中Q(r)是一 个正函数;当N≥3时,1＜p＜(?);当N = 2时,1＜p＜ +∞.本文将证明,当r→ +∞时,若Q(r)有如下展开式(?),其中α,m,,θ,Q0是常数,且α＞0,m＞1,θ＞0,Q0＞0,则方程(0.1)有无穷多个非径向正解,并且解的能量可以任意大.
[Abstract]:The problem of predetermined curvature is a classical problem in Riemannian geometry. For a Riemannian manifold M and smooth function .f, a metric on M can be found by solving the equation of predetermined curvature corresponding to M. Let M's curvature be f under the new metric, and the new metric is conformal with the standard metric on M. In this paper, we study the equation of predefined curvature type -u = Q (x ~ u ~ u ~ PU > O _ u 鈭，

本文编号：1622450