加权Lyapunov不等式及特征值极值问题

发布时间：2018-03-17 14:32

  本文选题：Sturm-Liouville问题　切入点：Dirichlet边界条件　出处：《山东大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本文主要考虑带有Dirichlet边界条件的Sturm-Liouville问题,主要研究工作如下:第二章,我们利用Green函数和Mercer定理建立了加权的Lyapunov型不等式,它是对经典的Lyapunov不等式的推广;其次,我们获得了不等式成立的最佳常数,并且证明了不等式在分布意义下可取等号.第三章,给定一个特征值,在加权可积空间下,我们利用已建立的加权的Lyapunov不等式,得到了势函数在该空间下的范数的极值定量公式;其次,给定加权可积空间内的一个闭球,当势函数属于闭球时,我们得到了第n个特征值的极值.
[Abstract]:In this paper, we mainly consider the Sturm-Liouville problem with Dirichlet boundary condition. The main research work is as follows: in chapter 2, we establish the weighted Lyapunov type inequality by using Green function and Mercer theorem, which is a generalization of the classical Lyapunov inequality. We obtain the best constant of the inequality, and prove that the inequality can be equated in the sense of distribution. Chapter 3, given an eigenvalue, in weighted integrable space, we use the established weighted Lyapunov inequality. The extreme quantitative formula of the norm of the potential function in this space is obtained. Secondly, given a closed sphere in the weighted integrable space, we obtain the extreme value of the nth eigenvalue when the potential function belongs to the closed sphere.
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O178

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 焦红兵,刘会茹,贾美枝;一类非定常经济系统的Lyapunov稳定性[J];数学的实践与认识;2005年10期

2 罗德海;大气中大尺度扰动超熵的产生和广义Lyapunov稳定性及其应用[J];大气科学;1993年03期

3 陈莹;刘爱超;高原;李小朝;李静;;四次平面多项式系统的Lyapunov量复算法[J];吉林师范大学学报(自然科学版);2012年03期

4 蔺小林;卢琨;贾纪腾;;计算微分代数系统稳定域的迭代Lyapunov函数方法[J];纯粹数学与应用数学;2010年06期

5 郭晓丽,方建印;Lyapunov稳定性逆定理的另一种证明[J];郑州大学学报(理学版);2004年02期

6 刘先省;最优调节器系统的Lyapunov函数的构造与应用[J];河南大学学报(自然科学版);1999年02期

7 张隆阁,李俊民,陈国培;利用分数维微积分推广Lyapunov第二方法[J];纯粹数学与应用数学;2005年03期

8 罗健;;基于Lyapunov导航向量场的无人机协同跟踪地面目标[J];复旦学报(自然科学版);2012年04期

9 董亚丽;秦化淑;;三阶系统族的共同二次Lyapunov函数[J];控制理论与应用;2006年02期

10 梅小华;俞建宁;张建刚;;基于Lyapunov直接法实现SQCF混沌系统同步控制[J];云南民族大学学报(自然科学版);2008年03期

相关会议论文 前3条

1 黄卫华;方康玲;章政;;基于模糊Lyapunov函数的Mamdani模糊系统H_∞稳定性分析[A];2011年中国智能自动化学术会议论文集（第一分册）[C];2011年

2 甘作新;韩京清;;二阶ESO的Lyapunov函数构造[A];第二十一届中国控制会议论文集[C];2002年

3 周京华;刘坤;李正熙;;基于LYAPUNOV稳定性的三电平NPC整流器控制方法研究[A];2008’“先进集成技术”院士论坛暨第二届仪表、自动化与先进集成技术大会论文集[C];2008年

相关博士学位论文 前1条

1 徐晓惠;基于矢量Lyapunov函数法的复杂系统的稳定性分析[D];西南交通大学;2012年

相关硕士学位论文 前7条

1 刘静;时标上动力方程的Lyapunov不等式[D];广西大学;2016年

2 尹晓宇;加权Lyapunov不等式及特征值极值问题[D];山东大学;2017年

3 温小威;Lyapunov型不等式及周期解的研究[D];中南大学;2013年

4 吴雪云;几类Lyapunov型不等式[D];中南大学;2014年

5 王伟;变分Lyapunov函数方法与脉冲混合系统的稳定性理论[D];山东师范大学;2007年

6 庞静梅;时滞传染病模型的Lyapunov函数构造及稳定性分析[D];黑龙江大学;2014年

7 刘少兵;基于周期Lyapunov微分方程的卫星姿态磁力矩控制[D];哈尔滨工业大学;2014年

，

本文编号：1625168