二维液晶流方程的消失极限问题
本文选题：液晶方程 切入点：存在性 出处：《云南民族大学》2017年硕士论文
【摘要】：液晶方程是从研究液晶动力学中提出的方程。液晶是既具有晶体各向异性又具有液体流动性的物质,如显示器,因此研究液晶流是很有意义的。但是,液晶方程是Navier-Stokes方程与调和热流方程的耦合,因此研究液晶方程有很多困难。本文旨在研究有限时间内阻力减少时液晶方程弱解的极限行为,基于研究目的本文分以下几部分:先介绍液晶方程的背景和研究意义,再回顾研究液晶流方程的发展简史以及本论文需要的几个关键引理。基于前人的研究我们用时空中的抛物Morrey衰退引理及一些重要不等式考虑有界能量下吉尔伯特阻尼系数固定时液晶方程弱解的正则性,用压缩映像原理及Schauder定理证明液晶方程局部解的存在性,并证明极限方程解的存在性。证明在L_2空间中,相同初边值条件下吉尔伯特阻尼系数趋于0时液晶方程弱解趋于极限方程的弱解,讨论在H_0~1,C~α,空间中吉尔伯特阻尼系数趋于0时液晶方程弱解趋于极限方程弱解的条件,并得出液晶方程的阻力趋于0时系统能量小于等于初始时刻能量。
[Abstract]:Liquid crystal equation is derived from the study of liquid crystal dynamics. Liquid crystal is a material with both crystal anisotropy and liquid fluidity, such as display, so it is very meaningful to study liquid crystal flow. Liquid crystal equation is the coupling of Navier-Stokes equation and harmonic heat flux equation, so there are many difficulties in studying liquid crystal equation. Based on the purpose of the research, this paper is divided into the following parts: firstly, the background and significance of the liquid crystal equation are introduced. The development history of liquid crystal flow equation and some key Lemma needed in this paper are reviewed. Based on previous studies, we consider Gilbert under bounded energy by using parabolic Morrey decay Lemma and some important inequalities in space-time. Regularity of weak solution of liquid Crystal equation with fixed damping coefficient, The existence of local solutions of liquid crystal equations and the existence of solutions of limit equations are proved by using the contraction mapping principle and Schauder theorem. Under the same initial boundary value condition, when the Gilbert damping coefficient tends to be 0, the weak solution of the liquid crystal equation tends to the weak solution of the limit equation. The condition that the weak solution of the liquid crystal equation tends to the weak solution of the limit equation when the Gilbert damping coefficient tends to 0 is discussed. The system energy is less than the initial energy when the resistance of liquid crystal equation tends to zero.
【学位授予单位】：云南民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175
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，本文编号：1664214
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