一般情形的平均场倒向随机微分方程

发布时间：2018-04-01 12:14

  本文选题：一般情形的平均场倒向随机微分方程　切入点：Lipschitz条件　出处：《山东大学》2017年硕士论文

【摘要】：本篇论文主要研究Lipschitz条件和连续性条件下一般情形的平均场倒向随机微分方程解的性质,及连续性条件和一致连续性条件下一般情形的平均场倒向随机微分方程Lp(1p ≤ 2)解的性质,并给出了Lipschitz条件下的比较定理。考虑如下的平均场倒向随机微分方程:Ys = ξ + ∫sT f(r,P(Yr,zr),Yr,Zr)dr-∫sT ZrdBr,s ∈[O,T](1)其中ξ∈L2(FT;R)。(H3.1)(f(s,δ0,0,O)s∈[O,T]∈HF2(O,T;R)。(H3.2)f满足Lipschitz条件,也就是存在一个常数C ∈ R+,使得对所有的μ,μ'∈P2(R x Rd),y,y' ∈ R,z,z' ∈ Rd,｜f(s,ω,μ,y,z)-f(s,ω,y',z')｜C(W2(μ,μ')+ ｜y-y'｜ + ｜z-z'｜).在(H3.1)和(H3.2)假设下,利用迭代法证明了方程(1)解存在唯一。有反例可以说明当生成元依赖于Z的分布及关于μ递减时,得不到比较定理。所以给出了如下方程的比较定理:T TYs = ξ + ∫sT f(r,PYr,Yr,Zr)dr-∫sT ZrdBr,s∈[O,T](2)比较定理对后面的证明起到了关键作用。(H4.1)线性增长:存在常数K≥ 0,使得对所有的(s,ω,μ,y,z)｜f(s,ω,μ,,y,z)｜K(1+ W2(μ,δ-0)+ ｜y｜ + ｜z｜),dsdP-a.s.(H4.2)f关于μ单调：对所有的θ1,θ2∈L2(Ω,F,P 以及所有的(s,ω,y,z):f(s,ω,Pθ2,y,z)≤ f(s,ω,Pθ1,y,z),dsdP-a.e.,当θ2≤θ1时(H4.3)f(s,ω,μ,y,z)关于y,z连续且存在一个连续递增的函数ρ:R+→R+,使得,这里 ρ(0+)= 0。在(H4.1)-(H4.3)假设下,利用先验估计及Lipschitz函数来近似连续函数等方法证明了方程(2)解的存在性。这里 ρ(0+)= 0。在(H4.2),(H5.2.1)-(H5.2.3)假设下,利用推广的Ito公式及Lipschitz函数来近似连续函数等方法证明了方程(2)Lp解的存在性。(H5.3.1)f关于y一致连续,关于(s,ω,μ,z)一致。(H5.3.2)f关于z一致连续,关于(s,ω,μ,y)一致。(H5.3.3)f关于μ一致连续,关于(s,ω,y,z)一致。在假设(H4.2),(H5.2.1),(H5.2.2)和(H5.3.1)-(H5.3.3)下,利用递归方程等方法证明了方程(2)LP解的唯一性。
[Abstract]:In this paper, we study the properties of the solutions of the mean field backward stochastic differential equations under the Lipschitz condition and the continuity condition. And the properties of the Lp(1p 鈮，

本文编号：1695527