基于样条基对Levy密度的非参数估计及实证研究

发布时间：2016-11-12 17:19

  本文关键词：基于样条基对Levy密度的非参数估计及实证研究，，由笔耕文化传播整理发布。

《西南交通大学》 2015年

基于样条基对Levy密度的非参数估计及实证研究

梁珍凤  

【摘要】：具有独立平稳增量且无限可分的Levy过程在很早以前就吸引了众学者的青睐和关注,对Levy过程的研究起步于无穷可分分布,发展于有限次跳跃行为,深化于无限次跳跃行为的描述和刻画,先后提出了不同的特殊Levy过程,比如Gamma过程,Variance Gamma过程,NIG过程,CGMY过程等,他们都可以在某些程度上体现金融数据的“尖峰”、“厚尾”等非正态特征和刻画数据跳跃行为,因此受到商界、学界的青睐和肯定,之后又被广泛应用于排队理论、投资风险以及金融数据建模。在不断深化的Levy过程的研究中,最关键的就是对于Levy密度的估计。本文主要是在Enrique Figueroa-Lope[23]等人2008年工作的基础上,在L2(D,η)的有线维线性子空间{Sm,m∈M}中引入了样条基展开方法,即基于自适应分段常值(其中包含等间距分段和不等间距分段)以及自然样条的方法来实现对Levy密度s(x)的非参估计。同时为了评估样条基展开方法的可行性和普遍适应性,文章主要是针对两种特殊的Levy过程驱动下的样本路径,即Gamma过程、Variance Gamma过程的Levy密度作非参估计,并选取分段区间中间值{xi,i=1,…,m}和样条基输出结果s(xi)结合LSE对这两种特殊参数形式的Levy密度函数sθ(x)的参数作估计,就以上基于不同样条基得到的参数估计结果与MLE方法以及Enrique'的方法得出的参数估计做比较,发现样条基展开方法对在该背景下对θ估计精度要比MLE方法高,粗略地认为样条基方法对Levy密度的估计具有普遍适应性。最后,针对本本文提出的样条基方法,用S$P500股票指数作实证分析,与已有研究结果作比较,证明本文研究方法的可行性与优势。最后是文章的结语部分,提出了完善基于样条基对Levy密度估计的思路和方向。

【关键词】：
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1
【目录】：

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