一类变系数非线性耗散波动方程的柯西问题

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《西南交通大学》 2015年

一类变系数非线性耗散波动方程的柯西问题

雷倩  

【摘要】：本文研究变系数非线性耗散波动方程的柯西问题：其中εo,系数α(x)∈C0(Rn), b(x)∈C1(Rn)均为正的.该系统一般用于描述在非均匀气体中的行波.本文首先研究了(0.1)解的整体存在性,并给出了整体解的能量衰减估计及L2,Lp+1范数的具体形式.另外,确定了解发生爆破的充分条件,推广了已有结论.绪论介绍了波动方程的研究背景和研究现状,并论述了本文所采用的研究方法和得到的主要结论.第二章给出乘子的定义,并以引理的形式给出其相应的性质,并借此引入加权能量函数,结合加权能量方法,建立能量不等式.第三章利用加权能量法,证明对具有紧支集的小初值,当非线性项指数p大于某一常数时,问题(0.1)存在整体解,并得到整体解的能量衰减估计及L2,Lp+1范数估计.第四章通过构造检验函数,用反证法证得对任意具有紧支集的初值,当非线性项指数p小于或等于某一常数时,问题(0.1)的解在有限时刻发生爆破.

【关键词】：
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

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