线性多步方法的构造及稳定性分析

  本文关键词：线性多步方法的构造及稳定性分析，由笔耕文化传播整理发布。

《兰州大学》 2015年

线性多步方法的构造及稳定性分析

周乾智  

【摘要】：大量实际问题的运动过程,可以用微分方程的数学模型来建立。而在这些建立的微分方程中,只有极少数其理论解是可以求解的,因而微分方程的数值解的研究就显得十分重要。本文主要讨论了常微分方程中线性多步方法的几种构造形式及方法的稳定性问题。首先,我们简单介绍了本文的研究背景、研究现状以及微分方程数值方法的少许基本概念。在第二章,我们给出了显式亚当斯方法的三种具体的求解方法：数值积分方法、第一待定系数方法和第二待定系数方法,提出了显式亚当斯方法的三种定义；类似的,我们给出了向后微分公式(吉尔方法)的三种求解方法和三种定义。在第三章,依据阶的等价定理,通过计算我们构造了一类带参数的二阶线性多步方法,接着给出了边界轨迹方法的具体使用步骤,证明了该类方法当α≥0时是A-稳定的。最后,我们将中点公式应用于求解一类二阶延迟微分方程,找到了模型方程的特征方程,应用边界轨迹方法,得到了该类方程数值解的相容性结果。

【关键词】：
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

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1 潘文峰;常微分方程组数值解的并行算法设计[J];武汉工业大学学报;2000年01期

2 陆永忠,廖道训,黄其柏;Matlab语言中边值问题算法的改进[J];武汉理工大学学报;2001年01期

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4 董清华;波动方程变形及其数值计算[J];五邑大学学报(自然科学版);1999年03期

5 刘元会;常安定;邓秋霞;;割离井渗流模型的数值解及参数优化研究[J];西北农林科技大学学报(自然科学版);2006年02期

6 郑琴;孙健;;地层伤害偏微分方程反问题模型及计算方法研究[J];中国西部油气地质;2006年01期

7 赵建平,阿布都热西提;对常微分方程初值问题的一种新数值解法的提案[J];新疆大学学报(自然科学版);2005年04期

8 刘元会;常安定;邓秋霞;;割离井法渗流模型的数值解[J];西安科技大学学报;2006年01期

9 苏凯;李寿佛;;改进的向后微分公式[J];系统仿真学报;2012年02期

10 阳莺;;“偏微分方程数值解”中有限元方法的教学探讨[J];中国科技信息;2011年16期

【二级参考文献】

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2 李寿佛;线性多步法稳定性讨论[J];湘潭大学自然科学学报;1984年01期

3 蒋立新;Gear方法的改进[J];湘潭大学自然科学学报;1990年02期

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