两类非线性抛物方程解的爆破性质研究

  本文关键词：基于抛物方程的数字地图电磁建模及仿真研究，，由笔耕文化传播整理发布。

《兰州大学》 2015年

两类非线性抛物方程解的爆破性质研究

孙宝燕  

【摘要】：本论文首先考虑了一类带有变指数反应项的半线性热方程的初边值问题其中,Ω是R3中的有界星型区域并且在两个正交方向上是凸的,当对指数和初值做适当限制,此问题存在有限时刻发生爆破的解.通过构造辅助函数和微分不等式技巧分别给出了解的爆破时间的下界估计.其次,研究了一类具有如下形式的非线性抛物方程在满足非负初值条件和齐次Dirichlet边值条件下解的爆破问题.这里Ω是RN(N≥3)中具有充分光滑边界的有界区域.当此问题的解发生爆破时,通过完善Payne和Schaefer等人的微分不等式技巧,给出了此问题解的爆破时间的下界估计以及爆破速率的下估计.最后,对上述问题在ρ(x)=xp-2/2,f(u)=uq的特殊情形,即对于带有齐次Dirichlet边界的p-Laplace方程在非负初值问题通过构造辅助函数及不等式估计,证明了当pq+1≥2时,解u(x,t)在L2-范数下在有限时刻不会发生爆破；当2pq+1时,解u(x,t)在有限时刻在L2-范数下会发生爆破,并给出了解的爆破时间和爆破速率的上下界估计.

【关键词】：
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.26
【目录】：

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