一类非自治随机波动方程拉回吸引子的存在性

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《辽宁师范大学》 2015年

一类非自治随机波动方程拉回吸引子的存在性

马松  

【摘要】：在R~3的有界区域D上考虑了如下具有临界增长率的非自治随机波动方程的长时间动力行为:(,)(,).tt t d W u u u f u t g x t u dt+a-D+=+o其中a为正常数,f(u,t)是具有临界增长率、时间依赖的非线性项,g(x,t)为时间依赖的外力项,W为一维双边标准Wiener过程,“°”表示Stratonovich积.此方程的解定义一个具有两个参数的随机无穷维动力过程.本文证明了此随机无穷维动力过程的拉回吸引子的存在性.为此首先,通过变量替换将随机波动方程转化为具有随机系数的确定性方程.其次,证明由此方程导出的随机动力过程的随机吸收集存在.最后,证明随机动力过程的拉回渐近紧性,进而得到拉回吸引子的存在.众所周知,非线性项f(u,t)的临界增长率是研究无穷维动力过程的动力行为的难点所在.在这里将利用构造压缩函数的技术性方法来解决这一难点.

【关键词】：
【学位授予单位】：辽宁师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

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