用单位分解径向基配点法解地下水流问题

发布时间：2017-03-22 10:03

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【摘要】：近几年,求解偏微分方程的无网格方法已经取得了很大的发展,越来越多的人开始关注无网格方法,并将其广泛地应用到生产生活中。无网格方法摆脱了网格和单元的束缚,克服了有限元和有限差分法等传统方法的缺点。单位分解径向基配点法是一种新型的无网格方法,它以径向基配点法和单位分解法为基础。这种方法将整个研究域单位分解成一些小的子域,然后在区域内应用径向基配点法得到子域内的近似解,最后将这些近似解进行加权得到整个区域的近似解。本文从径向基函数和散乱数据插值出发,介绍了径向基配点法,然后将径向基配点法与单位分解法相结合,解决二维承压与非承压地下水混合流动问题。在数值模拟过程中,构造了求解二维承压与非承压地下水混合流动问题的算法,并通过MATLAB编制了相应的程序,得到了较好的结果,从而证明了用单位分解径向基配点法解地下水流问题的可行性。单位分解径向基配点法与其他的数值方法相比较,编程更加简单,节省了计算费用。而且利用子域上的节点求得的近似解具有更好的精确性。全文分四章:第一章,介绍地下水的相关知识,分情况总结二维地下水流方程。第二章,列举了常用的径向基函数及其导数,论述了径向基插值问题。第三章,详细介绍了径向基配点法,并将单位分解法与径向基配点法相结合,得到单位分解径向基配点法。第四章,将单位分解径向基配点法应用到二维承压与非承压地下水混合流动问题中。最后进行总结,对单位分解径向基配点法在地下水中的应用做出展望。
【关键词】：径向基函数 单位分解配点法 二维模型 承压与非承压地下水 混合流
【学位授予单位】：辽宁师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-12
• 1 预备知识12-17
• 1.1 Darcy定律12
• 1.2 地下水二维流的运动方程12-14
• 1.3 初始、边界条件和定解问题14-17
• 1.3.1 初始条件14
• 1.3.2 边界条件14-15
• 1.3.3 定解问题15
• 1.3.4 地下水流中井的处理15-17
• 2 径向基函数17-25
• 2.1 径向基函数17-19
• 2.1.1 全局径向基函数17-18
• 2.1.2 紧支径向基函数18-19
• 2.1.3 时空径向基函数19
• 2.2 径向基函数的导数问题19-21
• 2.3 径向基函数插值21-25
• 2.3.1 散乱数据插值21-22
• 2.3.2 径向基函数的插值22-25
• 3 单位分解径向基函数配点法25-34
• 3.1 径向基配点法25-30
• 3.1.1 Kansa法26-28
• 3.1.2 艾尔米特配点法28-29
• 3.1.3 改进的Kansa法29-30
• 3.2 单位分解径向基配点法30-34
• 3.2.1 单位分解权函数30-32
• 3.2.2 带有时间变量问题的单位分解径向基配点法32-33
• 3.2.3 单位分解径向基配点法的导数33
• 3.2.4 影响结果的因素33-34
• 4 单位分解径向基配点法的应用34-42
• 4.1 数值算例34-37
• 4.1.1 算例描述34
• 4.1.2 建立数学模型34-35
• 4.1.3 数值模拟所用数据35-37
• 4.2 数值模拟37-40
• 4.2.1 数值模拟前处理37-38
• 4.2.2 非承压、承压流的判断38-39
• 4.2.3 单位分解径向基配点法求解实例问题的算法39
• 4.2.4 权函数及其导数的计算39-40
• 4.3 计算程序及结果40-42
• 结论42-43
• 参考文献43-45
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况45-46
• 致谢46

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 张洪霞;宋文;;地下水数值模拟的研究现状与展望[J];水利科技与经济;2007年11期

2 薛禹群,叶淑君,谢春红,张云;多尺度有限元法在地下水模拟中的应用[J];水利学报;2004年07期

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本文编号：261280