五正则图的斜能量研究

发布时间：2017-03-25 10:11

  本文关键词：五正则图的斜能量研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：图谱理论主要研究图的矩阵或图的算子的谱.通过建立图的拓扑结构和图的特征值及特征向量之间的联系,应用代数理论来研究图的拓扑结构性质.或者,反过来应用图的拓扑结构来研究代数和几何中的谱性质.图的能量研究是图谱理论的一个重要研究领域.有关图的能量的研究,可追溯1970年Gutman对无向图邻接矩阵的能量的研究,其在理论化学中有很强的应用背景：通过对有机分子建立图模型,应用图的特征值定量分析其能量级和稳定性.因此,图能量受到人们的普遍关注.近年来,人们开始关注图的其它形式的能量问题,比如,有向图的斜能量,图的Laplace毙量和无符号Laplace能量等.本文我们主要研究了有向图的斜能量.2010年,Adiga等人提出了有向图的斜能量,给出了有向圈和有向树的斜能量计算公式,证明树的斜能量和它的基础图的能量相同.此外他还对任意一个有向图,它的斜能量满足εs(Gσ)≤n(?)这里εs(Gσ)表示有向图Gσ的斜能量,△表示有向图Gσ的最大度,n表示有向图Gσ的阶.如果εs(Gσ)=n(?)成立,则Gσ一定是△正则有向图.但是他没有刻画出满足此条件的有向图的具体结构.在此之后,单圈图的斜能量,双圈图的斜能量,刻画其最大或最小斜能量有向图开始被研究者逐步解决,以及解决了3-正则最优斜能量有向图和4-正则最优斜能量有向图问题.本文解决并刻画了5-正则最优斜能量有向图.文章的结构安排如下：第一章介绍图论的基本知识和图能量的发展背景及进展.第二章主要讨论5-正则最优斜能量有向图.第三章给出5-正则最优斜能量有向图的定向.
【关键词】：有向图 斜能量 邻接矩阵 斜邻接矩阵 五正则图
【学位授予单位】：青海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-14
• §1.1 研究背景和基本定义7-8
• §1.2 主要结果8-14
• 第二章 五正则图的最大斜能量14-35
• §2.1 基本引理14
• §2.2 主要结论14-35
• 第三章 五正则有向图的定向35-52
• §3.1 基本引理35-38
• §3.2 主要结论38-52
• 参考文献52-53
• 致谢53-54
• 个人简介54
• 学习经历54
• 研究成果54-55

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本文编号：267042