两类线性矩阵方程的分裂迭代算法及其加速技术研究

发布时间：2020-11-20 15:06

　　 本文讨论了两类线性矩阵方程,即如下两个问题:连续Sylvester方程AX+XB=C与线性矩阵方程AXB=C的分裂迭代算法以及加速技术.该类问题出现在许多科学与工程领域,例如,控制论、信号处理、电力系统等.因此,研究这些问题具有重要意义与现实背景.本文共分四章:第一章,介绍了两类线性矩阵方程的研究背景、研究现状以及预备知识等.第二章,首先,通过引言详细介绍了连续Sylvester方程AX+XB=C,其次建立了求解连续Sylvester方程AX+XB=C的GPSS迭代法、不精确GPSS迭代法以及加速GPSS迭代法,然后又依次分析了这三类方法的收敛性,接着通过数值算例证明所建方法的有效性.最后,对本章进行了简单小结.第三章,本章的第一部分利用引言对线性矩阵方程AXB=C进行了介绍,紧接着提出了求解线性矩阵方程AXB=C的GPSS迭代法,随后又对所提出的GPSS迭代法收敛性进行了分析;后面又加入了不精确GPSS迭代法来求解线性矩阵方程,同样也分析了其收敛性;而后又在GPSS迭代法的基础上建立了加速GPSS迭代法用来求解线性矩阵方程AXB=C并分析了其收敛性,随后我们通过数值算例说明了所建方法的有效性.在本章末对本章做出了小结.第四章,结论与展望.
【学位单位】：兰州理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2020
【中图分类】：O241.6
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文的主要工作
    1.4 预备知识
        1.4.1 求解线性系统的一些经典分裂迭代法
        1.4.2 符号说明
第二章 连续Sylvester方程AX+XB=C的GPSS迭代法及其SOR加速技术
    2.1 引言
    2.2 GPSS迭代法
    2.3 GPSS迭代法的收敛性分析
    2.4 不精确GPSS迭代法及其收敛性分析
    2.5 加速GPSS迭代法及其收敛性分析
    2.6 数值算例
    2.7 本章小结
第三章 线性矩阵方程AXB=C的GPSS迭代法及其SOR加速技术
    3.1 引言
    3.2 GPSS迭代法
    3.3 GPSS迭代法的收敛性分析
    3.4 不精确GPSS迭代法及其收敛性分析
    3.5 加速GPSS迭代法及其收敛性分析
    3.6 数值算例
    3.7 本章小结
第四章 结论与展望
    4.1 本文的主要研究成果
    4.2 需要进一步探讨的问题
参考文献
致谢
附录 攻读学位期间所发表的学术论文

【参考文献】

相关期刊论文 前2条

1 姚国柱;廖安平;段雪峰;;矩阵方程AXB=C的最小二乘Hamilton解[J];数值计算与计算机应用;2009年01期

2 慕德俊，戴冠中;利用并行方法解AX＋XB＝C型线性矩阵方程[J];自动化学报;1996年02期

本文编号：2891597