时滞van der Pol振子的双Hopf分支和拟周期不变环面的存在性

发布时间：2020-12-01 18:25

　　Van der Pol振子引入微分方程的数学模型以来,在电路、工程科学和许多物理问题中有广泛应用.Van der Pol振子模型伴随着参数的变化,产生丰富的动力学行为,例如Takens-Bogdanov分支、双Hopf分支、不变环面等.本文研究时滞van der Pol振子模型的双Hopf分支和拟周期不变环面的存在性.首先介绍了时滞van der Pol振子模型;其次,选取了耦合参数和时滞作为分支参数,得出此模型双Hopf分支存在的充分条件,并通过时滞微分方程规范型方法及中心流形定理,计算出直到5阶的非共振双Hopf分支的规范型,为了方便截断系统不变环面的存在性分析,将五阶规范型用极坐标表示;最后,本文对截断系统加上高阶项之后是否仍有拟周期不变环面的存在性进行了证明. 

【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1. 引言
    1.1 时滞van der Pol振子模型的研究背景及现状
    1.2 本文的研究内容
2. 模型的双Hopf分支和规范型
    2.1 双Hopf分支点的存在性分析
    2.2 规范型
3. 不变环面的存在性与持久性
    3.1 二维环面的存在性分析
    3.2 拟周期环面的持久性
参考文献
附录
致谢


【参考文献】：
硕士论文
[1]时滞反馈控制Van der Pol-Duffing振子双Hopf分支拟周期不变环面的存在性[D]. 陈彭华.湖南师范大学 2019
[2]时滞耦合极限环振子的拟周期不变环面的存在性[D]. 刘其昌.湖南师范大学 2019
[3]广义Gopalsamy时滞神经网络模型双Hopf分支拟周期不变环面的存在性[D]. 吴芳.湖南师范大学 2018



本文编号：2894974