一类捕食与被捕食种群生态系统的动力学稳定性
发布时间：2020-12-07 10:34
非线性复杂系统不论是在社会经济范畴还是在自然界中都比比皆是,种群生态系统就是其中的一类典型。针对该系统,可通过运用数学建模的思想构建系统的动力学方程并对方程进行稳定性分析和数值模拟来研究它的动力学行为。生态系统内有着数以万计的种群在不断繁衍进化,它们都在纵横交错的生态系统中进行着捕食、互惠和竞争的相互作用。一个种群要想繁衍生存下去,就不能缺少营养,食物链和食物网就构成了种群间的营养关系,这就是种群间的捕食现象。经典的Lotka-Volterra模型就能对这一现象进行模拟,但该模型并不完美,它没有考虑到资源有限情况下食饵不可能无限增长的情况,因此许多专家学者都对此模型进行了改进,加入了如Allee效应、噪声、迁移、功能响应等可能会对系统造成影响的因素。后来,也有人提出两个以上种群的模型来描述类似生态现象,但在许多文献中,一个种群往往只会被看作捕食者或者被看作食饵来进行研究,事实上,除非是处于食物链顶端的种群不会有被其他种群所捕食的情况发生,多数种群都会出现本身既是捕食者又是食饵的情况。我们所研究的就是三种群食饵-捕食者模型中的捕食链模型的另一种形式,即引入一个新的中间物种,该中间物种既捕...
【文章来源】：安庆师范大学安徽省
【文章页数】：54 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
Malthus 人口模型
3实情况的。因为在自然环境中资源是有限的，随着人口总量的变大，有限的资源将不能满足人们的正常生活，所以当tN)(的值较大时，显然是不合理的。为了更好的模拟人口的增长规律，人们对式（1.1）进行了改进。（2）Logistic人口模型荷兰数学生物学家Pierre-FrancoisVerhulst在Malthus模型的基础上引入一个常数mN（环境最大容纳量），并假设净相对增长率为mNtNr)(1，当人口数量tN)(不断接近mN时，净相对增长率r会不断变小趋近于0。此假设用方程可表示为：)1(ddmNNrNtN，（1.2）这就是Logistic人口模型。它的图像如图1.2所示。图1.2Logistic人口模型由图1.2可看出，引入环境最大容纳量后模型变得更加符合现实情况，能更准确的预测未来人口增长趋势。而现如今，它的应用已经不仅仅局限于预测未来人口增长趋势了，它还广泛应用于医学、生物学、管理学等方方面面，在预测生态系统种群数量的变化中也有着较为重要的作用。1.2.2Lotka-Volterra模型
31图3.2：系统（3.2）在12.1，08.1时的动力学行为的时间序列图。（a）1.0;（b）8.0;（c）41.1。黑色虚线、红色破折线和蓝色实线分别表示食饵、中间物种和捕食者的密度。第二种情况，仍然固定为1.12，但值小于值，设为0.88，值变化。当捕食者Z对食饵X的捕食率小于中间物种Y对X的捕食率时，如果Z对Y的捕食率较低1.0，则中间物种Y存活而捕食者Z逐渐灭绝，如图3.3（a）所示。其实这也可以理解，因为Z竞争不过Y，食饵X主要被Y捕食了，而Z又很难捕食到Y。但是，如果Z对Y的捕食率提高为8.0时，Z则从灭绝态转为存活态，形成三物种共存的情况，如图3.3（b）所示。图3.3：系统（3.2）在12.1，88.0时的动力学行为的时间序列图。（a）
【参考文献】：
期刊论文
[1]Nontrivial Effect of Time-Varying Migration on the Three Species Prey-Predator System[J]. 金梦,徐飞,申传胜,张季谦,王成宇. Communications in Theoretical Physics. 2019(01)
[2]Influence of Noise on Stability of the Ecosystem[J]. 刘同波,唐军. Communications in Theoretical Physics. 2013(10)
本文编号：2903104
【文章来源】：安庆师范大学安徽省
【文章页数】：54 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
Malthus 人口模型
3实情况的。因为在自然环境中资源是有限的，随着人口总量的变大，有限的资源将不能满足人们的正常生活，所以当tN)(的值较大时，显然是不合理的。为了更好的模拟人口的增长规律，人们对式（1.1）进行了改进。（2）Logistic人口模型荷兰数学生物学家Pierre-FrancoisVerhulst在Malthus模型的基础上引入一个常数mN（环境最大容纳量），并假设净相对增长率为mNtNr)(1，当人口数量tN)(不断接近mN时，净相对增长率r会不断变小趋近于0。此假设用方程可表示为：)1(ddmNNrNtN，（1.2）这就是Logistic人口模型。它的图像如图1.2所示。图1.2Logistic人口模型由图1.2可看出，引入环境最大容纳量后模型变得更加符合现实情况，能更准确的预测未来人口增长趋势。而现如今，它的应用已经不仅仅局限于预测未来人口增长趋势了，它还广泛应用于医学、生物学、管理学等方方面面，在预测生态系统种群数量的变化中也有着较为重要的作用。1.2.2Lotka-Volterra模型
31图3.2：系统（3.2）在12.1，08.1时的动力学行为的时间序列图。（a）1.0;（b）8.0;（c）41.1。黑色虚线、红色破折线和蓝色实线分别表示食饵、中间物种和捕食者的密度。第二种情况，仍然固定为1.12，但值小于值，设为0.88，值变化。当捕食者Z对食饵X的捕食率小于中间物种Y对X的捕食率时，如果Z对Y的捕食率较低1.0，则中间物种Y存活而捕食者Z逐渐灭绝，如图3.3（a）所示。其实这也可以理解，因为Z竞争不过Y，食饵X主要被Y捕食了，而Z又很难捕食到Y。但是，如果Z对Y的捕食率提高为8.0时，Z则从灭绝态转为存活态，形成三物种共存的情况，如图3.3（b）所示。图3.3：系统（3.2）在12.1，88.0时的动力学行为的时间序列图。（a）
【参考文献】：
期刊论文
[1]Nontrivial Effect of Time-Varying Migration on the Three Species Prey-Predator System[J]. 金梦,徐飞,申传胜,张季谦,王成宇. Communications in Theoretical Physics. 2019(01)
[2]Influence of Noise on Stability of the Ecosystem[J]. 刘同波,唐军. Communications in Theoretical Physics. 2013(10)
本文编号：2903104
本文链接：https://www.wllwen.com/shoufeilunwen/benkebiyelunwen/2903104.html
