流流耦合问题的二阶时间解耦稳定化有限元方法研究

发布时间：2020-12-08 08:42

　　流-流耦合模型在全球气候系统,区域天气模拟,空气和海洋耦合,大气和海洋相互作用问题以及心血管建模中应用广泛。在本文中,针对具有动力学交界面条件的流-流耦合问题,在其交界面上施加了Nitsche’s型边界条件,得到了基于Nitsche’s交界面方法的空间半离散耦合格式,并且分析和证明了该耦合格式关于能量范数的稳定性以及和原问题的一致性。在空间半离散的的基础上,对时间采用二阶向后欧拉离散格式,得到了原问题的全离散耦合格式。通过将全区域分解成两个子区域,把全耦合问题解耦成两个关于时间的子区域问题,得到了时间推进的耦合子问题的交错格式,该交错格式每个时间步只产生两个子问题的解。该方法结合时间的显式Robin-Robin界面耦合条件和弱一致的界面压力稳定项。通过引入全压力和静压力以及速度之间的关系,对原流-流耦合问题重新进行定义,对于耦合问题的全压力公式,得到了保证解耦稳定性的先验能量估计。文章最后,通过三个数值实验来验证所提算法的有效性。首先,分别运用Robin-Robin型静压力交错解耦算法（4.1）和Robin-Robin型全压力交错解耦算法（5.1）对上述真解流-流耦合问题进行三角网格剖... 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

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华东师范大学硕士学位论文图1.2大气海洋相互作用示意图1.2研究现状和本文思路本文将流体计算域划分为几个互补不重叠的子域，通过特定的交错解耦格式及时推进耦合系统，允许子系统的耦合时间步进。作为初步工作，在论文中重点讨论涉及两个不可压缩Navier-Stokes方程描述的耦合系统，即流-流耦合系统。这两个子问题通过共享（人工）边界按运动学/动力学条件进行耦合，即速度和应力的连续性。此外，存在着带有其它交界面条件的流体和流体耦合问题，比如说带有非线性传输交界面条件的流-流耦合问题，DidierBresch等人采用算子拆分和基于优化的非重叠区域分解方法进行了数值模拟[5]。本文中通过交错解耦算法来解决这两个子部分的耦合时间全局问题，这种方法显然不同于[6]，后者提出了基于平均/综合交界面的分区迭代过程。为了解耦全局问题，必须面对的一个主要困难是由于界面时间分裂引起的人工能量转移（静态和/或动态压力功率的不平衡）会导致数值不稳定。例如，标准的Dirichlet-Neumann方案[7]，其时间分裂会在整个界面上引入静态功率的不平衡。运动约束的放松改善了情况，但是引入了不受控制的动态压力功率的影响，这一问题并不出现在基于刚性流体条件的流体-流体相互作用模型中，这种模型通常用于海洋学建模[8][9][10]，因为速度分量在交界面为零。本论文中，不平衡的静压功率是通过特定的显式Robin-Robin(基于Nitsche’s的界面方法)处理界面耦合条件和界面上增加弱一致的压力稳定项来控制的。这2

方腔驱动流


本文编号：2904804