一维p波超导体中的量子相变
发布时间：2020-12-10 18:09
Majorana费米子的反粒子是其自身,它满足Non-Abelian（非阿贝尔）统计,是容错拓扑量子计算的有效候选之一。自Majorana费米子被提出以来,对它的寻找从未停止。最近人们发现在拓扑超导体中元激发的零能准粒子与Majorana费米子有相同的特性,为研究Majorana费米子提供理论基础。我们主要研究的是一维p波超导量子线中局域在两端的Majorana零模。本论文首先介绍了拓扑绝缘体和拓扑超导体的相关概念,讨论了安德森局域化现象以及一维Aubry-André（AA）模型的相关性质,根据自对偶性质求出该模型的扩展-局域的转变点,该模型不存在迁移率边。紧接着我们介绍了几种具有迁移率边的类AA模型,它们具有精确的迁移率边的解析表达式。在加入p波超导后,这些模型表现出丰富的拓扑量子相,并且存在复杂的迁移率边。本论文主要研究了一维具有特殊化学势调制的p波超导量子线中的量子相变。它可以用Bogoliubov-de Gennes方法求解。当系统参数b≠0,调制频率α为有理数时,系统经历从拓扑非平庸相到拓扑平庸相的转变,伴随着Majorana零模的消失和Z2拓扑不变量的...
【文章来源】：山西大学山西省
【文章页数】：73 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
不同参数条件下，动量空间的能谱[26]
一维p波超导体中的量子相变4222012xkyykxxyhhhhdkhhπγνπ==+∫(1.10)其中ν是绕数，其表达式为：222012xkyykxxyhhhhdkhhπνπ=+∫(1.11)根据绕数的定义(1.11)式，当220xyh+h=时，绕数ν的定义无效。由本征能量(1.7)可知，能隙关闭的点为0xyh=h=，此时绕数的定义无效。为了获得更加直观的理解，在图1.3中，我们显示了与图1.2中能谱相对应的绕数情况。ν=0表示拓扑平庸相，ν=1表示拓扑非平庸相。故t>t"的区间内对应于拓扑平庸相，t<t"的区间内对应于拓扑非平庸相[32]。图1.3不同参数条件下的绕数()222xyht+ht′=[26](a)t=1,t"=0；(b)t=1,t"=0.6；(c)t=t"=1；(d)t=0.6,t"=1；(e)t=0,t"=1。1.2拓扑超导体1.2.1拓扑超导体简介拓扑超导体[33-38]与拓扑绝缘体类似，能谱中存在能隙，并且在能隙中会出现边缘态。由于超导体系中U(1)规范对称性的破缺，其Bogoliubov准粒子[39]可以由电子-
一维p波超导体中的量子相变14上的几率幅。(2.5)式是(2.3)式的对偶方程，两式的结构相同。当本征波函数在原来的空间中呈现局域态的性质时，在相应的对偶空间将表现出扩展态的性质，反之亦然。因此很容易得到，当V=t时，系统发生扩展态向局域态的转变。逆参与率(inverseparticipationratio，IPR)是描述局域化使用率较广的一个参数，其定义为[57]：()4n,jjn22n,jjIPREφφ=∑∑(2.6)IPR是某个能级的本征波函数占据格点数的倒数，它可以用来区分本征态是局域态还是扩展态。对于扩展态来说，IPR的值趋近1/L，当系统的尺寸趋于无穷时，IPR的值趋近零；而局域态的IPR的值不会随着尺寸的增大而改变，当系统的尺寸趋于无穷时，它是一个有限值。在图2.1中，我们展示了系统基态的IPR随V/t的变化。图2.1基态IPR随参数V/t的变化。可以看出，V/t<1时，IPR的值趋近零；V/t>1时，IPR的值会随着无序强度的增大而趋近1。这表明，V=t时，IPR的值会突变，与由AA模型自对偶性求出的扩展-局域转变点相一致。为了更清晰的看出扩展态向局域态的转变，可以通过精确对角化的方法数值求
本文编号：2909143
【文章来源】：山西大学山西省
【文章页数】：73 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
不同参数条件下，动量空间的能谱[26]
一维p波超导体中的量子相变4222012xkyykxxyhhhhdkhhπγνπ==+∫(1.10)其中ν是绕数，其表达式为：222012xkyykxxyhhhhdkhhπνπ=+∫(1.11)根据绕数的定义(1.11)式，当220xyh+h=时，绕数ν的定义无效。由本征能量(1.7)可知，能隙关闭的点为0xyh=h=，此时绕数的定义无效。为了获得更加直观的理解，在图1.3中，我们显示了与图1.2中能谱相对应的绕数情况。ν=0表示拓扑平庸相，ν=1表示拓扑非平庸相。故t>t"的区间内对应于拓扑平庸相，t<t"的区间内对应于拓扑非平庸相[32]。图1.3不同参数条件下的绕数()222xyht+ht′=[26](a)t=1,t"=0；(b)t=1,t"=0.6；(c)t=t"=1；(d)t=0.6,t"=1；(e)t=0,t"=1。1.2拓扑超导体1.2.1拓扑超导体简介拓扑超导体[33-38]与拓扑绝缘体类似，能谱中存在能隙，并且在能隙中会出现边缘态。由于超导体系中U(1)规范对称性的破缺，其Bogoliubov准粒子[39]可以由电子-
一维p波超导体中的量子相变14上的几率幅。(2.5)式是(2.3)式的对偶方程，两式的结构相同。当本征波函数在原来的空间中呈现局域态的性质时，在相应的对偶空间将表现出扩展态的性质，反之亦然。因此很容易得到，当V=t时，系统发生扩展态向局域态的转变。逆参与率(inverseparticipationratio，IPR)是描述局域化使用率较广的一个参数，其定义为[57]：()4n,jjn22n,jjIPREφφ=∑∑(2.6)IPR是某个能级的本征波函数占据格点数的倒数，它可以用来区分本征态是局域态还是扩展态。对于扩展态来说，IPR的值趋近1/L，当系统的尺寸趋于无穷时，IPR的值趋近零；而局域态的IPR的值不会随着尺寸的增大而改变，当系统的尺寸趋于无穷时，它是一个有限值。在图2.1中，我们展示了系统基态的IPR随V/t的变化。图2.1基态IPR随参数V/t的变化。可以看出，V/t<1时，IPR的值趋近零；V/t>1时，IPR的值会随着无序强度的增大而趋近1。这表明，V=t时，IPR的值会突变，与由AA模型自对偶性求出的扩展-局域转变点相一致。为了更清晰的看出扩展态向局域态的转变，可以通过精确对角化的方法数值求
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