几类三维系统的Jacobi分析

发布时间：2022-09-30 19:34

　　Kosambi-Cartan-Chern（KCC）理论是基于D.D.Kosambi、E.Cartan、S.S.Chern在上个世纪30年代的开创性工作提出的一种几何动力学方法.其在生物、化学、物理等领域中已有广泛应用.本学位论文运用KCC理论研究了三类一阶微分方程轨道的Jacobi稳定性,进而探讨系统的混沌机理.主要内容如下:第一章,阐述本文的研究背景、研究意义及现状.简要介绍Lyapunov稳定性和KCC理论的一些基本的概念、结论.总结二维系统线性稳定性和Jacobi稳定性的关系.介绍系统轨道不稳定性指数和曲率的概念.第二章,按照系统线性矩阵若尔当标准型的分类,分析七种类型的三维线性系统平衡点的Jacobi稳定性.结果显示,七种类型的三维线性系统的平衡点总是Jacobi不稳定.第三章,基于经典三维Chen系统考虑一个二阶微分系统轨道的Jacobi稳定性.通过计算系统的五个几何不变量,获得系统三个平衡点Jacobi稳定的条件,并将其与已有结果–Lorenz系统的Jacobi稳定–进行比较分析.发现Chen系统的一个Lyapunov稳定的周期解是Jacobi不稳定的.通过引入不稳定性指数... 

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 研究背景、意义及现状
    1.2 预备知识
    1.3 本文的主要研究内容
2 三维线性系统的Jacobi分析
    2.1 三维线性系统的标准型
    2.2 七种标准型的Jacobi分析
3 Chen系统的Jacobi分析
    3.1 线性稳定性
    3.2 Jacobi稳定性
    3.3 混沌分析
4 Rabinovich系统的Jacobi分析
    4.1 线性稳定性
    4.2 Jacobi稳定性
    4.3 混沌分析
5 总结与展望
参考文献
致谢
发表与完成文章目录


【参考文献】：
期刊论文
[1]Chen混沌系统全局指数吸引集和正向不变集的构造性证明及应用[J]. 廖晓昕,徐炳吉,YU Pei,陈关荣.  中国科学:信息科学. 2015(01)



本文编号：3684146