低秩张量完备模型及算法研究

发布时间：2023-05-18 03:51

　　近年来,张量分析吸引了越来越多的关注。与“平面”的矩阵相比,张量作为高维数组,能够更自然地表达多数现实数据,尤其适用于数字图像,包括真实彩色图像,视频,多光谱,高光谱等。但在图像的获取以及传输过程中,由于大气、传感器、传输线路等多种因素的干扰,我们所观测到的张量可能会丢失其部分元素。这严重影响了图像质量,并且对图像的后续处理应用带来了极大的困难。张量完备旨在恢复观测张量中的丢失的元素,已经广泛适用于图像及视频填充、多光谱及高光谱数据恢复、高维网络数据分析和网络个性化推荐等领域。多年以来,矩阵的低秩性作为描述真实数据内在结构的先验知识,已经在矩阵完备问题取得较为成功的应用。但与矩阵不同,张量的秩尚无明确定义。因此准确的描述张量的低秩性是一个值得研究的问题。近年来,基于离散傅立叶变换的张量奇异值分解(t-SVD)在低秩张量完备上取得了良好的成果。本文主要基于t-SVD研究如下两个方面:一、张量奇异值分解中边界条件的研究。考虑到张量核范数(TNN)中的张量积所依赖的离散傅立叶变换假设的循环边界条件不符合实际情况。我们考虑更符合的反射边界条件并研究其对应离散余弦变换。基于离散余弦变换的张量积并...

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
缩略词表
主要符号表
第一章 绪论
    1.1 研究工作的背景与意义
    1.2 低秩张量完备方法的国内外研究历史与现状
    1.3 本文的主要贡献与创新
    1.4 本论文的结构安排
第二章 张量奇异值分解基础
    2.1 张量的概念与基本符号
    2.2 张量奇异值分解相关的标记、定义和定理
    2.3 交替方向乘子法
    2.4 修复质量评价指标
    2.5 本章小结
第三章 基于DCT的t-SVD的低秩张量完备方法
    3.1 引言
    3.2 基于离散余弦变换的张量奇异值分解
    3.3 基于TNN-C的张量完备模型
    3.4 数值试验
        3.4.1 视频修复
        3.4.2 MSI数据修复
        3.4.3 参数分析
    3.5 本章小结
第四章 基于深度数据先验的低秩张量完备方法
    4.1 引言
    4.2 即插即用框架
    4.3 模型及算法
    4.4 数值试验
        4.4.1 彩色图像修复
        4.4.2 视频修复
        4.4.3 MSI数据修复
    4.5 讨论
        4.5.1 收敛分析
        4.5.2 不同项的贡献
    4.6 本章小结
第五章 全文总结与展望
    5.1 全文总结
    5.2 后续工作展望
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间取得的研究成果



本文编号：3818616