二维电磁场积分方程快速直接方法研究

发布时间：2024-02-27 11:37

　　当今计算机科学的迅猛发展,推动了大量课题对各类电磁数值算法进行广泛而深入的研究,使得复杂电磁场的求解成为可能。矩量法是当今分析电磁场数值计算问题的经典方法之一,利用矩量法对积分方程进行离散所得到的阻抗矩阵是一大型稠密稀疏矩阵,且该系数矩阵的非对角块具有秩亏特性。为了降低该稠密矩阵的计算量和存储量,基于矩量法开展快速算法的研究成为计算电磁学领域一个重要的新兴的研究方向。本文首先研究了一种对矩阵进行多层压缩直接求逆的多层矩阵求逆计算方案。该求逆方案利用矩阵具有多层结构且非对角块的低秩特征,直接对矩阵进行操作划分,针对具有秩亏特性的非对角块矩阵进行低秩分解,进而得到矩阵A的求逆公式。再用递归方法将此结论应用于矩阵的多层结构,获得逆矩阵的多层压缩分解。其次,在此基础上,本文研究了一种基于矩阵低秩分解的快速直接求逆算法。利用施密特正交化算法结合矩阵近似随机技术对传统的QR分解进行改进,并详细的描述了该算法的操作流程,计算了算法的复杂度。最后,通过对两维圆柱体和方柱体散射数值试验,该算法的正确性和精确度得到进一步的验证。该算法的优点在于它基于矩阵分析理论,对矩阵进行纯代数计算,与格林函数的展开形式...

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图５．５光滑边界ｒ的两层划分??

硕士学位论文??其中每个非对角块矩阵对应于ｒ上的一段电荷分布，从而这些分段构造了对ｒ的一个两??层划分，见图５．５。区域ｒ在第一层被划分为两个子集ｒ，，和ｒ，２，即ｒ＝ｒ，，，＋ｒ，，２，其中??非对角块矩阵０”?（０，，）对应分布于ｒ，?２?（ｒ，，）上的电荷在区域ｒ，，?（ｒ....

图６．１导体圆柱散射Ｇａｕｓｓ与快速直接求逆算法求逆时间对比??第二步，将逆矩阵５－１进行矩阵向量相乘运算，得到义＝５—１６，分别比较两种算法??

从表６．１中的数据可以看出，当未知量的数目逐渐增大时，快速直接求逆算法??的时间优势也越来越明显。??对表６．１中的求解时间进行取对数最小二乘拟合，得到图６．１：??Ｇａｕｓｓ与快速直接求逆衝Ｓ求逆Ｂ？１对比????ｙ?ｒ：???３?－?Ｉ?？Ｇｍｓｓ??ｙ?＝?２．９２１５Ｘ－....

图６．２导体圆柱散射Ｇａｕｓｓ与快速直接求逆算法第二步求解时间对比??接下来，分析求解线性方程；＾?＝?所需要存储的矩阵元素个数对比，见表６．３

中的数据表明，随着计算规模的增大，快速直接求逆算法的求解时间明显优于高斯消去??法。??对表６．２中的求解时间进行取对数最小二乘拟合，得到图６．２：??Ｇａｕｓｓ与快速直接求逆算法第二步求解时间对比??０．?２????—???１?????１?ｉ?１?Ｊ?Ｓ?１?＾?１?▲严??？....

图６．３导体圆柱散射Ｇａｕｓｓ与快速直接求逆算法第二步求解存储量对比??６．２算例２：?二维导体方柱散射??

缩比率低于２０％，进一步验证了快速直接算法在降低存储量上的高效性和算法的可行??性。??对表６．３中的储存量进行取对数最小二乘拟合，得到图６．３：??Ｇａｕｓｓ与伕速直接求逆算法第二步求解存储璽对比??Ｑ?＿?一?……???????????Ｓ?ｙ＝?２．００００Ｘ－２．７Ｅ－１４....

本文编号：3912632