几类非线性发展方程的精确解分支

发布时间：2024-05-23 04:24

　　本论文应用动力系统的方法研究了几类非线性发展方程的分支问题与精确解,揭示了这些非线性方程所蕴含的动力学行为。第一章我们介绍了非线性水波的发展历史及与我们要研究的方程相关的课题的国内外现状,还介绍了由李继彬教授提出的研究非线性波方程的动力系统方法。第二章基于动力系统的方法,我们研究了广义的双重组合sinh-cosh-Gordon方程与三重sinh-Gordon方程的精确解。在不同的参数条件下,我们分别得到了广义的双重组合sinh-cosh-Gordon方程的精确解的显式表达式与三重sinh-Gordon方程的精确解的隐式表达式。第三章对我们所做的工作进行了总结,并指出了还需进一步展开的工作。

【文章页数】：34 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1.1锤子激起的水波的运动经过实验，罗素得到了下列结论：水波的运动速度v与水的深度d以及水波

华侨大学硕士学位论文1第1章引言1.1孤立波的发现在170多年前，苏格兰的著名海军工程师罗素(J.ScottRussell)在英国格拉斯哥运河旁骑马时偶然发现一艘木船沿运河迅速前进，当船突然停下来时，船头处的水堆不仅没有停止运动还在船头猛烈地翻滚起来了，然后又疾速离开船头并以极大....

图2.1（一）情形1参数下系统（2.8）的相图

华侨大学硕士学位论文7可知ydvd，因此，对于一个给定的h，沿着对应的轨线),(hyvH两端积分可得vvsabhssbascnds0)222(2234或者vvsabhssbascnds0)222(2234，其中初始值0)0(vv.（一）当D0时，系统（2.8）的相图和精确解表达式....

图2.2式（2.10）所对应的周期波解因此，偏微分方程（2.1）的精确解

华侨大学硕士学位论文8们可以得到下列精确解表达式[见图2.2与图2.3]：),()(),()()()(232422432342snppppsnppppppv，（2.10）)),(()()),(()()(),(232422432342txsnpppptxsnpppppptxv，（2....

图2.3式（2.11）所对应的周期波解解为

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本文编号：3981000