基于Coq的拓扑空间形式化系统

发布时间：2024-06-08 06:28

　　布尔巴基学派的序、代数、拓扑三大母结构是现代数学的基础。利用交互式定理证明辅助工具Coq,可以完整构建这三大母结构的形式化系统。本文基于计算机证明辅助工具Coq,实现了朴素集合论和点集拓扑学中的拓扑空间的形式化框架。文章内容安排如下:第一章简要介绍了拓扑空间和形式化证明的研究背景和意义。第二章对Coq的基本内容进行了介绍,并给出利用Coq进行定理形式化证明的例子。第三章利用交互式定理证明辅助工具Coq,参考“公理化集合论”体系的构造原理,从集合,映射等数学基础概念出发,实现朴素集合论形式化系统的搭建。朴素集合论的形式化具有高可复用性,可用于构建多种数学系统如序结构,代数结构,微积分等。第四章在朴素集合论的形式化系统上,提出一种选择公理和有标集族直积定理等价性的机器证明。给出选择公理和有标集族笛卡尔积的形式化描述,完成选择公理和有标集族直积定理等价性的证明代码,并在Coq中运行通过。充分体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可靠性、规范性、交互性、可读性以及智能性的特点。第五章以上述内容为基础,逐步建立拓扑空间与连续映射,子空间,积空间等相关定义形式化,这对后续研究的有着重要的意义。

【文章页数】：35 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1证明过程示意图

6的一个证明项，或P的一个证明。2）假设。假设是一个局部声明，有h：P的形式，其中h是一个标识符（假设的名称），P是一个命题（假设的陈述）。在Coq中，使用Hypothesis来声明一个假设，写作：Hypothesish:P.3）公理。公理为全局假设，写法同假设，只需将关键字Hy....

图2性质3、性质5证明代码

11性质3如果f：X->Y是一个函数，对于任意的xX，))(,(fxfx。LemmaProperty_Value:forallxfXY,FunctionfXY->x∈X->[x,f[x]]∈f.性质4对于任意的A，A≠Φ，则一定存在一个B，B∈A。LemmaLemma12:for....

图3代码证明过程

20图3代码证明过程因此，子空间的定义如下：定义子空间若Y是拓扑空间X,T的一个子集，Y的拓扑|YT称为(相对于X的拓扑T而言的)相对拓；拓扑空间,|YYT称为拓扑空间X,T的一个子空间。严格形式化定义如下：DefinitionSub_Spce’YX:=forallTYX/\To....

本文编号：3991595