层合结构等几何分析研究

发布时间：2017-04-18 15:03

  本文关键词：层合结构等几何分析研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：由单层复合材料组合而成的层合结构由于其具有高比强度、大比刚度、耐腐蚀、抗疲劳及良好的材料和结构可设计性等因素,现已被广泛地应用于航空航天、车辆船舶、电器设备和桥梁建筑等各个工业领域,其精确数值分析一直是计算结构力学领域中的热点。然而,传统有限元法因其计算模型的几何不精确及单元阶次较低等自身存在的局限性限制了其在层合板壳问题中的应用。等几何分析基于等参思想,将精确描述几何形状的NURBS基函数同时用于计算模型的描述和数值分析,实现了CAD和CAE的无缝连接,消除了有限元离散模型的几何误差,此外,高阶的NURBS单元有效地提高了数值计算精度。本文采用等几何分析这一计算力学领域新兴的数值计算方法,对不同材料、铺设方式和形状的各类层合结构进行了分析。研究对象包括基于经典板理论、一阶剪切变形理论和三阶剪切变形理论的层合板以及基于Reissner-Mindlin壳理论的各向同性材料单层壳,研究内容包括静力分析中的线性和几何非线性、自由振动、屈曲及瞬时响应问题。通过与解析解答、实验结果或现有文献中其他数值方法得到的结果进行对比可知,基于NURBS的等几何分析方法成功地解决了传统有限元方法在板壳问题中的局限性,在层合结构各类问题的数值分析中都表现出了良好的精确性及稳定性。本文首先研究了基于经典板理论的层合板的静力、自由振动和屈曲问题。在应用经典板理论时,需要使用满足C1连续性的插值函数,这在基于拉格朗日插值函数的传统有限元法中是很难做到的。而在等几何分析中,高阶的NURBS单元轻易地满足了插值函数的C1连续性要求,能够得到精确的数值分析解答。在数值算例中,研究了不同阶次的NURBS单元在静力分析中的收敛率；考察了自由振动分析中的离群频率现象及消除离群频率的线性参数化方法,提高了高阶振动频率的数值计算精度；分析了层合板的形状、铺设角度及边界条件在自由振动和屈曲分析中的影响。经典板理论忽略了厚度因素,不能求得层间的剪应力,只适合分析薄板问题。因此,本文随后研究了基于一阶剪切变形理论的层合板的几何非线性问题。层合板的非线性行为采用完全的拉格朗日格式描述,非线性方程采用牛顿-拉夫逊法求解。在数值算例中,分析了不同的细化方式对数值计算结果的影响；并考察了层合板的厚度、边界条件、铺设方式及其所受的载荷对其非线性行为的影响。一阶剪切变形理论引入了常剪应变假设,不符合实际物理情况,且需要考虑剪切变形因子,因此只适合薄板和中厚板的分析。鉴于上述两种板理论的局限性,本文基于三阶剪切变形理论,研究了层合板的静力和自由振动问题。三阶剪切变形理论假设剪切应力场是厚度的二次函数,更好地符合了实际物理情况,避免了剪切变形因子的计算,在薄板和厚板问题中都得到了更为精确的挠度和层间应力分布的数值解答。由于NURBS基函数不插值的特性,在静力和自由振动分析中,均采用罚函数方法施加本质边界条件。数值算例表明,等几何分析方法保证了计算模型的几何精确性,在复杂外形板的自由振动分析中得到了精确的数值计算结果;高阶的NURBS单元满足了三阶剪切变形理论对插值函数的C1连续性要求,有效地减轻了薄板中剪切自锁的影响。在壳体分析方面,本文利用LS-DYNA中的等几何分析模块,对基于Reissner-Mindlin壳理论的各向同性材料单层板壳进行了静力、自由振动及瞬时响应分析。壳体问题对计算模型的几何不精确非常敏感,等几何分析方法不仅保证了计算模型的几何精确性,且NURBS灵活的几何造型能力展示了其在构建和描述计算模型时的优势；高阶的NURBS单元提高了数值计算精度,有效地减轻了薄壳中的剪切自锁现象。
【关键词】：NURBS 等几何分析 复合材料 层合结构 经典板理论 一阶剪切变形理论 三阶剪切变形理论 Reissner-Mindlin壳理论
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TB33
【目录】：

• 致谢5-6
• 摘要6-8
• Abstract8-15
• 第1章 绪论15-29
• 1.1 研究背景、目的和意义15-17
• 1.2 层合结构的分析方法概述17-19
• 1.3 等几何分析的研究概况19-27
• 1.3.1 等几何分析的研究背景及意义19-23
• 1.3.2 等几何分析的研究现状23-27
• 1.4 本文的研究内容及创新点27-29
• 第2章 NURBS及基于NURBS的等几何分析29-53
• 2.1 B样条基函数与B样条曲线曲面30-35
• 2.1.1 节点矢量与B样条基函数30-32
• 2.1.2 B样条曲线曲面32-35
• 2.2 网格细化方法35-41
• 2.2.1 节点插入—h型细化方法35-37
• 2.2.2 升阶—p型细化方法37-39
• 2.2.3 k型细化方法—高阶连续基函数39-41
• 2.3 非均匀有理B样条41-44
• 2.3.1 NURBS基函数41-42
• 2.3.2 NURBS曲线曲面42-44
• 2.4 NURBS多片结构44-46
• 2.5 基于NURBS的等几何分析46-52
• 2.5.1 等几何分析中的等参元思想46-47
• 2.5.2 等几何分析中的域47-48
• 2.5.3 等几何分析中域之间的映射关系48-50
• 2.5.4 等几何分析的分析流程50-52
• 2.6 小结52-53
• 第3章 基于CPT的层合板的静力、自由振动及屈曲分析53-79
• 3.1 平面应力下单层复合材料的本构关系53-58
• 3.1.1 各向异性弹性体的胡克定律53-55
• 3.1.2 平面应力状态下正交各向异性材料的应力-应变关系55-57
• 3.1.3 单层材料任意方向的应力-应变关系57-58
• 3.2 基于CPT的层合板的基本方程及其等几何离散58-63
• 3.2.1 基本方程58-59
• 3.2.2 基于CPT的层合板的刚度59-61
• 3.2.3 等几何离散61-63
• 3.3 静力问题数值算例63-69
• 3.3.1 受均布压力的各向同性正方形板63-67
• 3.3.2 受均布压力的各向同性圆板67-69
• 3.4 自由振动问题数值算例69-74
• 3.4.1 正交各向异性简支方板69-71
• 3.4.2 正规对称角铺设层合椭圆板71-74
• 3.5 屈曲问题数值算例74-76
• 3.6 小结76-79
• 第4章 基于FSDT的层合板的几何非线性分析79-99
• 4.1 剪切变形理论中单层板的本构关系79-81
• 4.1.1 剪切变形理论中正交各向异性材料的应力-应变关系79-80
• 4.1.2 单层材料任意方向的应力-应变关系80-81
• 4.2 层合板几何非线性问题的基本方程及其等几何离散81-87
• 4.2.1 von-Karman应变-位移关系81-84
• 4.2.2 基于FSDT的层合板的刚度84-86
• 4.2.3 等几何离散86-87
• 4.3 非线性方程的牛顿-拉夫逊解法87-89
• 4.4 数值算例89-98
• 4.4.1 各向同性固支圆板89-91
• 4.4.2 各向同性固支方板91-92
• 4.4.3 正交各向异性简支方板92-94
• 4.4.4 正规对称正交铺设层合固支方板94-95
• 4.4.5 反对称正交铺设层合固支方板95-96
• 4.4.6 层合板铺设方案对几何非线性的影响96-98
• 4.5 小结98-99
• 第5章 基于TSDT的层合板的静力及自由振动分析99-123
• 5.1 基于TSDT的层合板的基本方程及其等几何离散100-105
• 5.1.1 基本方程100-101
• 5.1.2 基于TSDT的层合板的刚度101-102
• 5.1.3 等几何离散102-105
• 5.2 静力分析数值算例105-112
• 5.2.1 各向同性固支椭圆板105-107
• 5.2.2 受正弦荷载的正规对称正交铺设层合方板107-110
• 5.2.3 简支三明治方板110-112
• 5.3 自由振动数值算例112-121
• 5.3.1 各边固支的L形各向同性板112-115
• 5.3.2 具有复杂外形的各向同性板115-118
• 5.3.3 具有复杂外形的正规对称正交铺设层合简支板118-121
• 5.4 小结121-123
• 第6章 Reissner-Mindlin壳的静力、自由振动及瞬时响应分析123-143
• 6.1 Reissner-Mindlin壳的基本方程124-127
• 6.1.1 壳体运动学124-126
• 6.1.2 应力应变关系126-127
• 6.2 LS-DYNA中的等几何分析模块127-129
• 6.3 静力分析数值算例129-134
• 6.3.1 Scordelis-Lo屋顶问题129-131
• 6.3.2 顶端带孔的球壳131-134
• 6.4 自由振动分析数值算例134-138
• 6.4.1 四边简支的方板134-135
• 6.4.2 四边固支的圆柱面板135-136
• 6.4.3 截锥壳仪器舱136-138
• 6.5 瞬时响应分析数值算例138-141
• 6.6 小结141-143
• 第7章 总结与展望143-147
• 7.1 全文总结143-145
• 7.2 作展望145-147
• 参考文献147-163
• 作者简历163

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