热力学一致相场模型和非等温多相流体力学模型的推导、分析及保结构算法研究
发布时间：2021-08-23 14:13
多组分材料系统的研究一直是科学与工程界关注的重点之一。相场方法特别是多相物质体系的相场方法已经被实践证实是描述多相物质体系从非平衡态向平衡态演化动力学过程的有效方法之一。Allen-Cahn模型是多组分材料系统建模中比较常用的、而且简单的一种热力学一致模型,但其不能保证相变量所描述的物理量在整个区域上积分后守恒的性质。在本文的第一部分工作中通过对经典的Allen-Cahn模型进行修改,分别添加带有惩罚势的非局部约束和Lagrange乘子的非局部约束,使得修正后的Allen-Cahn模型满足系统多组分体积守恒的性质,我们称之为带非局部约束的Allen-Cahn模型。对于上述两种带非局部约束的Allen-Cahn模型,我们分别采用能量二次化方法（EQ）和标量辅助变量法（SAV）提出了四种关于时间和空间均为二阶、线性及无条件能量稳定的数值格式,并严格分析了这四种数值格式的误差估计。除了对每种数值格式进行严格的误差估计外,我们还证明了这些能量稳定的数值格式产生的线性系统都是唯一可解的。最后的数值模拟验证了所提出的数值格式的精度及其在两相流体融合模拟中具有保能量耗散和保组分体积守恒的特性。非等温...
【文章来源】：中国工程物理研究院北京市
【文章页数】：103 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图２丄采用ＥＱ方法进行数值模拟：（Ａ）Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型；（Ｂ）带有惩罚势??约束的非局部Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型；（Ｃ）带有Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子约束的非局??部Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型，分别在ｒ?＝?０，０．０８．０．４，２．４，３．２．８时的四种液滴融??合实验的数值模拟快照
?热力学一致相场模型和非等温多相流体力学模型的推导、分析及保结构算法研究???Ａ?Ｔ＝０?１?７＝００８?１?１＾０＾＾?１??Ｃ５?ｌｕ?肩］＿??Ｔ＝２．４?Ｔ＝３．２?Ｔ＝８??Ｏｒ?Ｄｉｒ?■：??Ｂ?Ｔ＝０?１??Ｓ；ｉｉ〇５?Ｌ?Ｍ?＾ｆ＂ｌ?０－６??ｉ；?ＬＵ，ｒ?■?Ｊｉｒ??Ｔ＝２．４?１?１?＾Ｔ＝８＾?１??ｒ?０卜０卜??Ｃ?Ｔ＝０?Ｔ＝０．０８?Ｔ＝０．４??Ｈｉ：?Ｓｉｐ?Ｑｉｐ??Ｏｉ０－５?Ｃ＃＇５?Ｏｉ°５??图２．２：采用ＳＡＶ方法进行数值模拟：（Ａ）Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型；（Ｂ）带有惩罚势??约束的非局部Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型；（Ｃ）带有Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子约朿的非局??部Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型，分别在：Ｔ?＝?０，０．０８，０．４，２．４，３．２，８时的四种液滴融??合实验的数值模拟快照。显然，Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型在长时间的模拟屮??出现了错误的结果，而具有非局部约束修正的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模增保持??了液滴组分的体积守恒，同时模拟出的总能量也是耗散的。??３３??
定数值格式的误差估计???ａ１５，?Ｂ?０．５??－ＡＣ－ＥＱ?????????—??????ＡＣ－Ｐ－ＥＱ?ｎ?广＂＼??￣?ＡＣ－Ｌ－ＥＱ?０?４?＼??Ｉ５１０；?￣ＡＣ－ＳＡＶ?…＼??①?？?…＇ＡＣ－Ｐ－ＳＡＶ?￡?〇－３?＼??Ｓ?！?－?ＡＣ－Ｌ－ＳＡＶ?＝?［?＼??Ｉｓ！?＞０２?＼?｜??Ｉ?０．１１?＼?Ｉ??０二?＝?０?＼???０?２?４?６?８?０?２?４?６?８??Ｔｉｍｅ?Ｔｉｍｅ??图２．３：?Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型和带有非局部约束的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型的体积和自由能??随时间的演化图。我们从演化图中可以看出，在短时间内，Ａｌｌｅｎ－??Ｃａｈｎ模型和带有非局部约束的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型均模拟出了相同的结??果；而长时间以后，Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型模拟得到的是体积和自由能均趋??向于零，而带非局部约束修正的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型模拟结果始终保持??了体积守恒，并达到了非零自由能稳定状态。其中，ＡＣ－ＥＱ，ＳＡＶ表??示使用ＥＱ，ＳＡＶ方法进行离散Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ方程；ＡＣ－Ｐ－?ＥＱ，ＳＡＶ表示使??用ＥＱ，ＳＡＶ方法离散带惩罚势约束的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ方程；ＡＣ－Ｌ－?ＥＱ，ＳＡＶ??表不使用ＥＱ，ＳＡＶ方法离散带Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ方程。??２．５本章小结??我们米用ＥＱ方法和ＳＡＶ方法分别对带有惩罚势和Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子的非局部约束??的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ方程建立了相应的二阶数值格式。并且所建立的数值格式均为无条??件能量稳定的数值格式并且所构造的数值格式保持组分的体积
【参考文献】：
期刊论文
[1]Near equilibrium dynamics and one-dimensional spatial–temporal structures of polar active liquid crystals[J]. 杨小刚,M.Gregory Forest,王奇. Chinese Physics B. 2014(11)
本文编号：3358022
【文章来源】：中国工程物理研究院北京市
【文章页数】：103 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图２丄采用ＥＱ方法进行数值模拟：（Ａ）Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型；（Ｂ）带有惩罚势??约束的非局部Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型；（Ｃ）带有Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子约束的非局??部Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型，分别在ｒ?＝?０，０．０８．０．４，２．４，３．２．８时的四种液滴融??合实验的数值模拟快照
?热力学一致相场模型和非等温多相流体力学模型的推导、分析及保结构算法研究???Ａ?Ｔ＝０?１?７＝００８?１?１＾０＾＾?１??Ｃ５?ｌｕ?肩］＿??Ｔ＝２．４?Ｔ＝３．２?Ｔ＝８??Ｏｒ?Ｄｉｒ?■：??Ｂ?Ｔ＝０?１??Ｓ；ｉｉ〇５?Ｌ?Ｍ?＾ｆ＂ｌ?０－６??ｉ；?ＬＵ，ｒ?■?Ｊｉｒ??Ｔ＝２．４?１?１?＾Ｔ＝８＾?１??ｒ?０卜０卜??Ｃ?Ｔ＝０?Ｔ＝０．０８?Ｔ＝０．４??Ｈｉ：?Ｓｉｐ?Ｑｉｐ??Ｏｉ０－５?Ｃ＃＇５?Ｏｉ°５??图２．２：采用ＳＡＶ方法进行数值模拟：（Ａ）Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型；（Ｂ）带有惩罚势??约束的非局部Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型；（Ｃ）带有Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子约朿的非局??部Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型，分别在：Ｔ?＝?０，０．０８，０．４，２．４，３．２，８时的四种液滴融??合实验的数值模拟快照。显然，Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型在长时间的模拟屮??出现了错误的结果，而具有非局部约束修正的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模增保持??了液滴组分的体积守恒，同时模拟出的总能量也是耗散的。??３３??
定数值格式的误差估计???ａ１５，?Ｂ?０．５??－ＡＣ－ＥＱ?????????—??????ＡＣ－Ｐ－ＥＱ?ｎ?广＂＼??￣?ＡＣ－Ｌ－ＥＱ?０?４?＼??Ｉ５１０；?￣ＡＣ－ＳＡＶ?…＼??①?？?…＇ＡＣ－Ｐ－ＳＡＶ?￡?〇－３?＼??Ｓ?！?－?ＡＣ－Ｌ－ＳＡＶ?＝?［?＼??Ｉｓ！?＞０２?＼?｜??Ｉ?０．１１?＼?Ｉ??０二?＝?０?＼???０?２?４?６?８?０?２?４?６?８??Ｔｉｍｅ?Ｔｉｍｅ??图２．３：?Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型和带有非局部约束的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型的体积和自由能??随时间的演化图。我们从演化图中可以看出，在短时间内，Ａｌｌｅｎ－??Ｃａｈｎ模型和带有非局部约束的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型均模拟出了相同的结??果；而长时间以后，Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型模拟得到的是体积和自由能均趋??向于零，而带非局部约束修正的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型模拟结果始终保持??了体积守恒，并达到了非零自由能稳定状态。其中，ＡＣ－ＥＱ，ＳＡＶ表??示使用ＥＱ，ＳＡＶ方法进行离散Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ方程；ＡＣ－Ｐ－?ＥＱ，ＳＡＶ表示使??用ＥＱ，ＳＡＶ方法离散带惩罚势约束的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ方程；ＡＣ－Ｌ－?ＥＱ，ＳＡＶ??表不使用ＥＱ，ＳＡＶ方法离散带Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ方程。??２．５本章小结??我们米用ＥＱ方法和ＳＡＶ方法分别对带有惩罚势和Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子的非局部约束??的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ方程建立了相应的二阶数值格式。并且所建立的数值格式均为无条??件能量稳定的数值格式并且所构造的数值格式保持组分的体积
【参考文献】：
期刊论文
[1]Near equilibrium dynamics and one-dimensional spatial–temporal structures of polar active liquid crystals[J]. 杨小刚,M.Gregory Forest,王奇. Chinese Physics B. 2014(11)
本文编号：3358022
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