几类典型随机系统的动力学响应分析

发布时间：2017-10-17 15:24

  本文关键词：几类典型随机系统的动力学响应分析

  更多相关文章： 分数阶导数 模拟方程法 随机平均法 改进的统计线性化法 条件功率谱密度 随机多时滞系统 时滞FPK方程

【摘要】：科学和社会的不断发展带来很多新的现象和问题，经典的数学模型及其分析方法表现出滞后和不足。一方面，这促使一些原本不被熟知的数学理论及描述方法被引入到各个应用领域中，另一方面，自然界及科学领域中的随机现象无处不在，在建模和分析中有必要考虑随机因素。 本文的研究对象是含分数阶导数项的随机系统和含时滞项的随机系统，重点分析其中导数的非整数阶阶数及时滞对系统响应的影响，主要的工作和结论如下： 针对分数阶导数的定义对含分数阶导数的随机系统提出数值模拟的实用方法。在Caputo定义下，基于边界单元法的思想，引入一组线性的、非耦合的随机分数阶模拟方程，借助Laplace变换，得到含多个分数阶导数随机系统数值求解的半解析方法；对Grünwald-Letnikov定义，给出GL系数序列的概念，利用其随项数迅速递减的特点对某一时刻分数阶导数的数值计算进行合理截断，减低其对历史数据的长期依赖性，结合经典算法得到含分数阶导数随机系统响应分析的数值方法。 基于频域分析对随机系统中的分数阶导数建立全面认识。细致地讨论了Gauss白噪声激励下含分数阶导数线性系统响应的功率谱密度，将分数阶导数分解为阻尼与刚度的线性组合，给出组合系数随导数阶数的演化过程，，阐明分数阶导数所描述的粘弹性力在系统中同时表现为阻尼和刚度。应用随机平均法，得到响应的Markov近似，建立概率密度函数的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程并求出稳态解。 利用改进的统计线性化法对Gauss白噪声激励下含分数阶导数的Duffing系统进行稳态响应分析。借助广义谐波平衡技术得到等效线性系统，并将分数阶导数分解为阻尼和刚度的线性组合。条件功率谱密度与随机平均法给出的振幅稳态概率密度完成响应的功率谱密度估计，结合分数阶导数分解的组合系数进行频域分析，说明分数阶导数所描述的粘弹性力同时蕴含阻尼和刚度，且等效线性化过程保留了Duffing系统非线性刚度的影响。 对关联Gauss白噪声激励下的多时滞系统做出稳态响应分析。推广单时滞情形的结果，利用泛函计算，借助Novikov定理，给出支配响应概率密度演化的时滞FPK方程的推导过程，应用小时滞近似技术给出时滞FPK方程的稳态解，详细分析参数变化对稳态概率密度的影响，说明关联Gauss白噪声激励下多时滞系统中噪声关联强度与时滞对系统响应产生的不同影响。
【关键词】：分数阶导数 模拟方程法 随机平均法 改进的统计线性化法 条件功率谱密度 随机多时滞系统 时滞FPK方程
【学位授予单位】：西北工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.6
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-8
• 目录8-10
• 第一章 绪论10-22
• 1.1 现代随机振动方法10-13
• 1.1.1 FPK 方程的研究概况10-11
• 1.1.2 随机平均法和等效线性化（非线性化）法11-13
• 1.2 分数阶微积分13-16
• 1.2.1 分数阶微积分的定义14-15
• 1.2.2 分数阶微积分的应用概况15-16
• 1.3 分数阶微分方程和分数阶动力学16-18
• 1.3.1 分数阶微分方程16-17
• 1.3.2 分数阶动力学的研究现状17-18
• 1.4 随机时滞系统18-19
• 1.5 本文的主要研究工作19-22
• 第二章 含分数阶导数随机系统响应的数值分析22-40
• 2.1 引言22-23
• 2.2 Caputo 定义下基于模拟方程法的数值响应分析23-31
• 2.2.1 算法分析23-28
• 2.2.2 算例分析28-31
• 2.3 基于 Grünwald-Letnikov 定义的响应数值分析方法31-37
• 2.3.1 算法分析31-34
• 2.3.2 算例分析34-37
• 2.4 本章小结37-40
• 第三章 含分数阶导数随机系统的稳态响应分析40-54
• 3.1 引言40
• 3.2 响应的频域分析40-45
• 3.3 随机平均法的应用45-51
• 3.3.1 响应的 Markov 近似45-47
• 3.3.2 稳态解47-48
• 3.3.3 数值验证48-51
• 3.4 本章小结51-54
• 第四章 统计线性化法在含分数阶导数随机 Duffing 系统稳态响应分析中的应用54-72
• 4.1 引言54-55
• 4.2 改进的统计线性化法55-56
• 4.3 含分数阶导数随机 Duffing 系统的稳态响应分析56-62
• 4.3.1 等效线性系统56-57
• 4.3.2 分数阶导数的分解57-58
• 4.3.3 响应的 Markov 近似及稳态概率密度58-61
• 4.3.4 响应的功率谱密度61-62
• 4.4 数值验证62-70
• 4.5 本章小结70-72
• 第五章 关联 Gauss 白噪声激励下一类多时滞系统的稳态响应分析72-88
• 5.1 引言72
• 5.2 随机多时滞系统时滞 FPK 方程的建立72-75
• 5.3 近似稳态概率密度函数75-79
• 5.4 算例分析79-86
• 5.5 本章小结86-88
• 第六章 结束语88-92
• 6.1 全文总结88-89
• 6.2 有待进一步研究的问题89-92
• 附录92-100
• 附录一92-93
• 附录二93-97
• 附录三97-100
• 参考文献100-112
• 攻读博士学位期间完成的学术论文112-114
• 攻读博士学位期间参加的科研项目114-116
• 致谢116-118

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前7条

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本文编号：1049582