完全交曲面陈示性数的凸包

发布时间：2017-10-27 10:20

  本文关键词：完全交曲面陈示性数的凸包

  更多相关文章： 陈示性数 小平维数 一般型曲面 完全交曲面

【摘要】：设X是光滑射影一般型曲面.记c12和χ分别为X的第一陈示性数和全纯欧拉特征数.一般型曲面的地理学问题是指确定一般型曲面的所有可能(c12,χ)的值.这一问题在代数几何中有很长的研究历史.著名的Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式是说：在[Per]中,Ulf Persson证明c12≤8χ对光滑完全交曲面成立.在这篇论文中,我们将Persson的结果进一步精细化,确定所有光滑完全交曲面的(c12,χ)的凸包.设X是Pn+2中的光滑完全交曲面.我们首先对每个固定的n,确定(c12,χ)的凸包∑。.我们证明∑n是无界的,对上边界由无穷多条直线段构成,它们的斜率是收敛的,而下边界只是一条射线.对由两条射线作为边界.我们由此导出所有光滑完全交曲面的(c12,z)的凸包.对每个n,我们描述出登Pn+2中光滑完全交曲面的c12和χ所满足的全部线性不等式.在论文中我们也给出了这些不等式的直接的证明.另外,我们也给出了所有光滑完全交曲面的陈示性数满足的线性不等式。
【关键词】：陈示性数 小平维数 一般型曲面 完全交曲面
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.11
【目录】：

• 中文摘要6-7
• Abstract7-10
• Chapter 1 Introduction10-18
• Chapter 2 Preliminaries18-24
• 2.1 Complete intersection surfaces18-21
• 2.2 Surfaces of general type21-23
• 2.3 Euler characteristic23-24
• Chapter 3 Chern numbers of completeintersection surfaces24-36
• 3.1 Holomorphic Euler characteristic of surfaces of general type24-26
• 3.2 Explicit form of Chern numbers c_1~2(X) and c_2(X)26-36
• 3.2.1 Expression of χ(O_x)27-34
• 3.2.2 Expression of c\{X)34
• 3.2.3 Examples of complete intersectioms of general type with c_1~2(X)≤ 9000 and χ(X)≤200034-36
• Chapter 4 Convex hull generated by Chernnumbers36-66
• 4.1 General convex hull36-52
• 4.2 Sequences of strict inequalities of first Chern numbers52-54
• 4.3 Convex hull for n fixed54-66
• Chapter 5 Linear inequalities of Chernnumbers66-76
• 5.1 Linear inequalities for each n66-74
• 5.2 General linear inequalities74-76
• Chapter 6 Conclusion and perspective76-82
• 6.1 Deduction of ∑ from Σ_n76-80
• 6.2 Perspectives80-82
• Bibliography82-94
• Acknowledgements9

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本文编号：1103070