具时滞和免疫反应的传染病模型动力学性质研究

发布时间：2017-10-31 05:19

  本文关键词：具时滞和免疫反应的传染病模型动力学性质研究

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【摘要】：通过建立数学模型研究实际问题在许多领域都有广泛的应用。特别地,在传染病的研究领域,数学模型也有着重要的应用。利用传染病传播、发展的规律,建立合适的数学模型,再通过研究数学模型的动力学性质来研究传染病的内在传播机制,预测其发展趋势。很多时候建立的模型是时滞模型,而时滞模型中的稳定性和分支问题是重要的研究课题。这在理论和实际应用方面都有重要的意义。本文主要利用泛函微分方程稳定性理论,La Salle不变性原理,局部Hopf分支理论,全局Hopf分支理论,以及其他一些数学方法对几类时滞传染病模型循序渐进地作了深入研究,形成了一个相对比较完整的研究内容。研究过程中还运用了Matlab等数学软件对结果进行了数值模拟。主要工作总结如下:(1)利用Lyapunov泛函,La Salle不变性原理,指数多项式方程根的分布,Routh-Hurwitz准则等方法研究了一类具细胞内时滞的HTLV-I型传染病模型。得到了系统解的正有界性以及平衡点的稳定性,即平衡点P0,P1和P2的全局渐近稳定性。研究展示了只引入细胞内时滞对这类HTLV-I型传染病模型动力学性质的影响。(2)利用泛函微分方程全局Hopf分支理论研究了一类具免疫反应时滞的HTLV-I型传染病模型的全局Hopf分支,得到了周期解的大范围存在性,完善了Li和Shu在2012年的一项研究工作。运用Matlab软件模拟出了全局Hopf分支图。(3)对一类具双时滞的HTLV-I型传染病模型进行了研究,模型既包含了细胞内时滞,也包含了免疫反应时滞。R0,R1分别是病毒传染基本再生数和免疫反应基本再生数。当R01时,边界平衡点P0是全局渐近稳定的;当R11R0时,边界平衡点P1是全局渐近稳定的;当R11时,内部平衡点P2的稳定性随时滞的变动而变化,即有Hopf分支以及稳定性开关出现。研究结果展示了细胞内时滞和免疫反应时滞对HTLV-I型传染病模型动力学性质的不同影响。利用全局Hopf分支理论研究了这一双时滞系统的全局Hopf分支问题,在目前关于双时滞系统全局Hopf分支的结果还是是比较少的。运用数学软件Matlab模拟出了这一双时滞系统有稳定性开关存在。(4)研究了一类具有三个时滞的传染病模型,其中两个是细胞内时滞,一个是免疫反应时滞。得到了系统平衡点的稳定性,Hopf分支,全局Hopf分支的结果。研究结果展示了细胞内时滞和免疫反应时滞对系统动力学性质的不同影响。当R01时,同时引入三个时滞不会破坏边界平衡点P0的全局渐近稳定性。当R11R0时,三个时滞的同时引入也不会破坏边界平衡点P1的全局渐近稳定性。当R11时,只引入两个细胞内时滞也不破坏平衡点P2的全局吸引性,但是引入免疫反应时滞会破坏P2的动力学性质,随着免疫时滞的变动,会有Hopf分支出现,即系统有从P2分支出的周期解。这体现了免疫系统对于系统动力学性质影响的特殊性,以及免疫系统自身的复杂性。
【关键词】：传染病模型 时滞 CTL反应 Lyapunov泛函 Hopf分支
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-12
• 第1章 绪论12-23
• 1.1 课题研究背景及意义12-13
• 1.2 问题研究现状13-21
• 1.3 本文结构和主要工作21-23
• 第2章 具细胞内时滞的HTLV-I传染病模型的动力学性质23-37
• 2.1 引言23-24
• 2.2 可行域及平衡点24-26
• 2.3 当R_0< 1 时，，平衡点P0的全局稳定性分析26-27
• 2.4 当R_1< 1 < R_0时，平衡点P1的全局稳定性分析27-29
• 2.5 当R_1> 1 时，系统的动力学性质分析29-33
• 2.6 数值模拟33-36
• 2.7 本章小结36-37
• 第3章 具免疫反应时滞的HTLV-I型传染病模型周期解的大范围存在性37-46
• 3.1 引言37
• 3.2 局部Hopf分支37-39
• 3.3 全局Hopf分支分析39-44
• 3.4 数值模拟44-45
• 3.5 本章小结45-46
• 第4章 具双时滞的HTLV-I传染病模型的动力学性质46-64
• 4.1 引言46-47
• 4.2 当R_0< 1 时，P0的全局稳定性47-49
• 4.3 当R_1< 1 < R_0时，P1的全局稳定性49-51
• 4.4 当R_1> 1 时，系统动力学性质分析51-56
• 4.4.1 当τ1≥ 0, τ2= 0 时的情形52
• 4.4.2 当τ1= 0, τ2≥ 0 时的情形52-53
• 4.4.3 当τ1> 0, τ2> 0 时的情形53-56
• 4.5 全局Hopf分支分析56-59
• 4.6 数值模拟59-63
• 4.7 本章小结63-64
• 第5章 具多时滞的传染病模型的全局稳定性和全局Hopf分支64-87
• 5.1 引言64-65
• 5.2 可行域及平衡点65-67
• 5.3 全局稳定性和局部Hopf分支67-77
• 5.3.1 P0的全局稳定性67-69
• 5.3.2 P1的全局稳定性69-72
• 5.3.3 当R_1> 1 时，系统的动力学性质72-77
• 5.4 全局Hopf分支分析77-83
• 5.5 数值模拟83-85
• 5.6 本章小结85-87
• 结论87-89
• 参考文献89-99
• 攻读博士学位期间发表的论文99-101
• 致谢101-102
• 个人简历102

本文编号：1120963