一类新三维系统及其对应的分段型系统和指数型系统的动力学行为分析

发布时间：2017-11-07 15:27

  本文关键词：一类新三维系统及其对应的分段型系统和指数型系统的动力学行为分析

  更多相关文章： 三维系统 分段型系统 指数型系统 非线性动力学 余维Lyapunov系数 广义Melnikov方法

【摘要】：自1963年气象学家Lorenz发现第一个三维混沌系统——Lorenz系统以来,人们对于混沌动力学一直在不断进行深入的研究,混沌动力学对于非线性世界的影响也越来越大.对于三维混沌系统族——Lorenz系统族的研究更是贯穿了混沌动力学的发展过程中. 本文研究的原始三维混沌系统属于Lorenz系统族中的一个特例,由该系统可以产生与之相应的分段系统和指数系统,这些系统在取同一个初值并且初值极小扰动时能够展现出复杂的动力学行为. 本文首先提出了一个新的三维二次系统,即原始系统.它有着与Lorenz系统,Chen系统和Lü系统类似的形式,但是与它们在本质上不拓扑等价.运用Lyapunov指数,分岔等相关理论分析并通过数值模拟详细揭示了它的非线性特性,在此基础上,分析了该系统的复合结构及增加非线性控制器后的受控系统进行了分析.在原始系统的基础之上,通过非线性项的改变生成了新的分段型三维系统.该分段系统有着独特的吸引子结构,通过理论分析与数值模拟相结合的方式得到了该系统的独特动力学性质,并讨论了该系统用电路实现的可能性.进一步,在原始系统的基础上,将其中的非线性项改为指数项后,生成了新的指数系统.该系统与原始系统有着类似又独特的性质.同样地,通过理论分析和数值模拟相结合的方法分析了其动力学行为并讨论了它的复合结构,并进一步讨论了增加非线性项后的受控系统的性质.对于原始系统的参数取值特殊化后,增加了扰动的新系统和原始系统的某一项进行直接扰动后的新系统进行了分析. 本文主要分为七章,具体内容介绍如下. 第一章,对本论文选题的意义和Lorenz系统的国内外发展情况作了简介,在本章节的最后,介绍本文的主要研究内容. 第二章,介绍了混沌分岔定义,对本文使用的研究三维系统的主要方法进行了介绍,如分岔图、相图、Poincare截面、时间历程、幅值谱图、Lyapunov指数、关联维数、余维的Lyapunov系数和广义Melnikov方法. 第三章,研究了新提出的三维二次系统,作为本论文其它衍生系统的原始系统,它与已有的经典Lorenz系统,Chen系统和Lü系统等形式上类似但本质上不拓扑等价.通过基本动力学行为分析以及Lyapunov指数,维数,Poincare截面等相关理论与数值模拟相结合展示了它的动力学特性,同时得到了该系统随参数变化的对应复杂动力学结果,进一步研究了该系统的复合结构,并对原始系统添加非线性控制器后的系统进行了余维分析.同时考虑了系统的电路应用. 第四章,在原始系统的基础上,通过改变两个非线性项,建立了对应的分段型混沌系统.通过动力学行为的基本分析,得到了系统的相关性质,并通过数值模拟图像揭示了它独特的动力学特性.进一步,考虑了该系统的电路应用. 第五章,在原始系统的基础上,改变其中的一个非线性项为指数项之后,获得了新三维指数型混沌系统.通过理论分析,数值模拟研究了该系统的非线性特征并且进一步研究了该系统的复合结构,并对原始系统的受控系统进行了余维分析. 第六章,讨论了原始系统对应的特殊参数时具有周期扰动的系统和原始系统的直接具有周期扰动的系统,得到了系统的简单零点满足的条件,并给出了相应的数值模拟图. 第七章,总结了本文所做的主要工作,同时指出了今后研究工作的发展趋势.
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O415.5

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 郑作环;Some properties for the attractors[J];Science in China,Ser.A;2001年07期

2 刘凌;苏燕辰;刘崇新;;新三维混沌系统及其电路仿真实验[J];物理学报;2007年04期

3 刘峰;刘式达;刘刚;刘式适;;Lorenz方程中两种尺度的相互作用[J];物理学报;2007年10期

4 郝柏林;分岔、混沌、奇怪吸引子、湍流及其它——关于确定论系统中的内在随机性[J];物理学进展;1983年03期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 魏周超;基于Lorenz型系统族的三维系统的复杂动力学研究[D];华南理工大学;2011年

，

本文编号：1153004