随机序的统计检验

发布时间：2017-11-29 01:29

  本文关键词：随机序的统计检验

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【摘要】：随机序是一种偏序关系,它是在概率分布的意义下比较随机变量的大小。关于随机序的研究可追溯到20世纪30年代Hardy, Littlewood, Po'lya对两个非负向量之间优势关系的比较开始,但真正引起大批统计学家的研究是1955年Lehmann引入随机序的概念后。在60年代到70年代初期,该方向得到了迅速发展,并越来越广泛地被用来处理一些实际问题,如在生物信息、可靠性、排队论、精算数学、风险管理等领域的应用。随着随机序应用的越来越广泛,其在理论方面也得到了迅速发展.如为适应不同背景的应用,产生了各种各样的随机序 简单随机序、增凸(凹)序、似然比序、失效率序、Lorenz序、分散序等；同时关于随机序约束下的统计推断理论也引起了许多学者的注意,出现了一系列的研究成果。但这些研究大部分是在两个总体下进行的,而在实际问题中会出现多个总体的情形。因此,对多个总体下的随机序进行研究是有意义的。本论文将对多个总体下的简单随机序、增凹序、似然比序的统计检验问题进行讨论。具体地讲,论文的研究内容有以下几个方面：1.多个总体情形下简单随机序的检验问题。我们考虑了原假设为κ2个总体相等,备择假设为κ2个总体满足简单随机序的检验问题.对该问题我们首先利用保序回归估计构造检验统计量,保序回归方法保证了分布函数估计的有序性,利用它构造的检验统计量能很好的反映总体序之间的关系,可提高检验的功效；其次,在适当的条件下,给出检验统计量的极限分布；但该极限分布比较复杂,且与未知的分布函数有关,要想得到检验的临界值是比较困难的；为此,我们利用Bootstrap方法给出检验的临界值；最后,通过随机模拟结果说明所提方法的有效性。2.多个总体情形下增凹序的检验问题。我们考虑了原假设为k2个总体相等,备择假设为k2个总体满足增凹序的检验问题。对该问题我们通过两种方法对其进行讨论。第一种方法是运用1962年Hogg提出的迭代检验法。该方法首先把检验问题转化为一序列的子检验问题,因序列中每一个子检验问题都可看做是两个总体的检验,而两个总体检验问题的统计量构造比较容易；然后,由这些序列中的子检验统计量构造要研究检验问题的统计量；最后,通过一个不等式给出检验的临界值.第二种方法是运用保序回归和Bootstrap方法。该方法首先利用保序回归给出分布函数积分的估计：然后,利用保序回归估计构造K-S统计量,并在适当的条件下,给出检验统计量的极限分布；但该极限分布比较复杂,且与未知的分布函数有关,要想得到检验的临界值是比较困难的；为此,我们利用Bootstrap方法给出检验的临界值；最后通过随机模拟结果说明所提两种方法的有效性,并对这两种方法进行比较。3.多个总体情形下似然比序的检验问题。我们考虑了原假设满足似然比序,备择假设为无约束的检验问题.对该问题我们利用似然比检验方法对其进行讨论。首先,利用似然函数构造似然比统计量：然后,在适当的条件下,证明检验统计量的极限分布为加权的卡方分布；最后,通过随机模拟结果说明该方法的有效性。在论文的最后,我们把对多个总体似然比序检验问题的方法推广到非线性不等式约束的检验问题中,并通过随机模拟结果说明这种推广是可行的。
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 冯艳钦;邱小霞;马成刚;;分层关联表中伞形序对无约束问题的检验[J];数学物理学报;2009年05期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 董海燕;几种随机序关系及其应用[D];华中师范大学;2008年

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本文编号：1235738