赋p-Amemiya范数的Orlicz空间的几何常数及其应用

发布时间：2017-12-03 02:30

  本文关键词：赋p-Amemiya范数的Orlicz空间的几何常数及其应用

  更多相关文章： Orlicz空间 Opial模 弱收敛序列系数 装球常数 单调系数 不动点性质

【摘要】：Banach空间几何理论是近代泛函分析的重要分支。1965年,W.Kirk证明了具有正规结构的自反Banach空间具有不动点性质,自此,利用Banach空间几何性质研究非扩张映射的不动点性质的理论得到快速发展。不动点理论在微分方程、控制论、代数、经济对策理论、平衡理论等领域有着极其广泛的应用。在对Banach空间性质的研究中,常常引入与空间性质有关的几何常数,如凸性模、Opial模、Jordan-vonNeumann常数、Garc′?a-Falset系数等。所以,研究Banach空间的几何常数及其在Banach空间不动点理论中的应用具有重要的意义和应用价值。本文主要讨论赋p-Amemiya范数的Orlicz序列空间和Orlicz函数空间的几个与不动点理论有关的模和常数,以及这些模和常数所描述的Banach空间的几何性质,全文共分六章,主要内容如下:首先,研究赋p-Amemiya范数的Orlicz序列空间lΦ,p的Opial性质,给出lΦ,p的Opial模的计算公式;讨论lΦ,p具有Opial性质、一致Opial性质、局部一致Opial性质、正Opial性质的判据;进而得到lΦ,p具有(L)性质的判据。其次,给出赋p-Amemiya范数的Orlicz序列空间lΦ,p的弱收敛序列系数的计算公式,进而得到lΦ,p具有弱一致正规结构的充分必要条件;讨论lΦ,p包含子空间与c0及l1渐近等距同构的条件;由此,进一步得到lΦ,p具有不动点性质的充要判据。再次,计算赋p-Amemiya范数的Orlicz序列空间lΦ,p的装球常数及Kottman常数,并利用此结果计算lp空间的装球常数;进一步,讨论lΦ,p的装球常数与自反性的关系,从而从另一角度来描述空间的自反性。最后,研究赋p-Amemiya范数的Orlicz序列空间lΦ,p及函数空间LΦ,p的单调性,给出lΦ,p(LΦ,p)具有一致单调性、局部一致单调性、严格单调性的充分必要条件,并进一步讨论lΦ,p(LΦ,p)具有弱集值不动点性质的判据;利用单调性讨论最佳逼近问题;计算lΦ,p(LΦ,p)的单调系数与单位球面上点的上(下)局部单调系数。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.2

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本文编号：1247161