受控的强非线性随机系统首次穿越时间的近似解析解

发布时间：2017-12-06 00:05

  本文关键词：受控的强非线性随机系统首次穿越时间的近似解析解

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【摘要】：强非线性随机系统的首次穿越问题是随机动力学理论的一个重要分支,也是随机动力学最困难的问题之一,它与系统的失效及破坏有天然联系,寻求其分析方法,特别是半解析分析方法一直以来受到学界关注。本文针对受控的拟不可积Hamilton系统、受控的非线性粘弹性系统、受控的船舶横摇振动系统及生态捕食系统,研究它们在各种随机扰动下的首次穿越问题。首先,对受控系统利用拟不可积Hamilton系统随机平均法或基于广义谐和函数的随机平均法,将原非线性随机系统简化为系统能量或幅值为变量的低维随机系统,利用动态规划原理及首次穿越相关的性能指标导出非线性随机系统的最优有界控制规律。代入随机最优控制得到完全平均的随机微分方程,对其分析,一方面根据其相应的概率流表示的Fokker-Planck-Kolmogorov方程及利用修正的Laplace积分法可得系统条件可靠性函数的近似解析解,还可得到首次穿越时间的概率密度及其各阶矩；另一方面可用其相应的后向Kolmogorov方程直接数值求解得到首次穿越问题的相关量。通过算例将近似解析解与后向Kolmogorov方程直接数值解及原系统的Monte Carlo模拟结果对比分析,发现本文得到的近似解析解在高穿越势垒及长首次穿越时间时具有很好的精度,且该近似解析解在一定条件下可方便用于实际系统首次穿越破坏的估计。最后,本文用分离法研究了随机激励下生态捕食系统的首次穿越问题,首次发现由于穿越矩形安全域边界势垒不同及种群密度随时间的拟周期性变化使得首次穿越时间的概率密度也呈现明显的周期性变化。
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

【参考文献】

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本文编号：1256643