关于tame核的一些计算

发布时间：2017-12-07 02:12

  本文关键词：关于tame核的一些计算

  更多相关文章： tame核 四次循环域 PARI/GP 面向对象 多线程并行技术

【摘要】：数域F的代数整数环的K2-群,即数域F的tame核的计算是代数K理论的一个重要的研究课题.我们研究的问题是关于类数为1的虚的循环四次域的tame核的计算,而且我们希望以此为契机,建立起一套计算一般域tame核的软件体系架构,并且开发出相应的计算程序包.数域F的tame核计算的基本方法和计算框架是Tate首先给出的.此后,秦厚荣,Skalba,Browkin以及Belabas和Gangl等人从不同的角度对Tate的方法进行了有意义推广,计算出若干虚二次域甚至一些四次域的tame核.然而,这些tame核所涉及数域的扩张次数以及判别式均较小,所以计算过程中涉及的计算量是能依靠手工计算,至多较为简单的计算机程序计算而完成的.我们考虑的tame核所涉及的数域其复杂程度远甚于前人,我们采用的方法较前人除了在求得理论界方面有所改进以外,还将软件工程的的先进理念引入我们的问题求解中,并充分利用当今计算机硬件强大的性能优势,从而能使我们开发的程序能处理相对较大的数据量,能进行更大规模的运算,这样我们就可以对更加复杂的数域的tame核的结构进行深入地计算.我们做的第一项工作是讨论了数域F=Q(ζ5)的tame核的计算；我们证明了,F=Q(ζ5)的tame核是平凡的.这一结果也证实了Browkin在Lichtenbaum猜想的假设之下的个猜想.在此期间我们充分地利用PARI/GP在计算各种代数数论特征量方面的优势,完成了手工运算所不可能完成的计算量,同时,也使我们充分地认识到将利用计算机强大的计算能力来计算数域tame核的必要性.这一项工作主要反映在论文的第三章.我们做的第二项工作是,以类数为1的虚的循环四次域的tame核的计算为例,试图建立起一套可以对一般数域的tame核进行计算的软件体系架构.在此问题的研究中,我们发现,随着数域的扩张次数以及判别式的增大,其tame核的计算量呈现出爆炸式的增长.为此我们在充分使用PARI的基础上,将软件工程领域中的面向对象方法以及计算机科学领域的多线程并行计算技术引入到我们的工作中,设计并开发了一个基于组件式,能在一定意义下可对任意类数为1的虚的循环四次域的tame核进行计算的应用程序.此应用程序具有良好的扩展性，能通过不复杂的手续即可扩展为计算一般数域tame核的架构体系,因此可以看作为日后开发计算一般域tame核应用软件的架构雏形.我们将此程序部署到大型的计算服务器上,不仅能在更少的时间内计算并证明出F=Q(ζ5)的tame核是平凡的这一结论,而且也能在容许的时间内,计算并证明出判别式为2971的数域F=Q(i、(?))的tame核也是平凡的.我们顺便还证明了F=Q(i(?))的tame核也是平凡的。此项工作主要反映在论文的第五章.
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O153.3

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本文编号：1260778