多涡卷混沌吸引子的动力学分析及控制

发布时间：2017-12-07 10:28

  本文关键词：多涡卷混沌吸引子的动力学分析及控制

  更多相关文章： 非线性动力学 多涡卷混沌吸引子 哈密顿能量函数 梯度负反馈 有序斑图 网络重构

【摘要】：混沌现象广泛存在于自然界的各个领域：如化学、非线性光学、电子振荡电路以及流体力学等。大多数非线性系统可以通过建模并设置恰当的参数来模拟混沌吸引子的产生,而且吸引子的数目一般是有限的。一些研究结果表明具有多涡卷或多翼吸引子的混沌系统能够表现出更丰富及更复杂的动力学特性,在混沌保密通信中经常被用来生成安全密钥或者载波,携带安全信息或用于图像加密,相关研究一直受到人们的关注。近年来,耦合振子网络的群体动力学行为是人们研究的热点。如何控制系统运行到目标状态以及网络的同步问题一直是人们关注的焦点。本论文中,我们首先研究了具有多涡卷混沌吸引子的混沌系统的动力学特性,讨论了系统中能量转移过程及不同涡卷数目吸引子的稳定问题。进一步我们通过研究由此系统组成的耦合网络中稳定有序斑图的形成问题,来探讨此系统在耦合网络中的整体行为。另一方面,我们基于线性动力学介绍了一种网络的重构方法。第一章是本文的引言部分,主要从混沌动力学,复杂网络动力学以及斑图动力学的角度介绍了本文的研究背景,分别详细陈述了这三个领域的研究进展、一些基本的概念以及混沌系统的同步与控制,其中对多涡卷混沌吸引子的研究进展及产生方法进行了详细的介绍。最后,我们从全局和非全局的的角度介绍了几种稳定性分析方法。在第二章中,我们研究了具有多涡卷混沌吸引子的改进Chua电路的动力学行为,讨论了系统中能量的迁移过程以及涡卷吸引子的稳定问题。一些研究结果表明,非线性电路中多涡卷吸引子的产生通常是通过用分段函数来产生多组平衡点而实现的。在文中,我们通过用一个简单的正弦函数来代替改进Chua电路中的非线性项来产生多涡卷混沌吸引子；进一步,基于亥姆霍兹定理,计算了多涡卷吸引子混沌电路的哈密顿能量函数,结果表明涡卷吸引子的数目随着计算时间的增大而增大,而系统中的哈密顿能量随着涡卷数目的增大而减小。同时我们发现系统具有弱的鲁棒性,系统的涡卷数目受初值和时间尺度的影响,我们提出通过耦合非线性系统形成负反馈的方式来稳定涡卷吸引子的数目。与其他研究者着重介绍涡卷吸引子产生方法和电路实现的工作相比,本工作重点从涡卷吸引子的产生机制、系统能量与涡卷数目之间的关系、系统涡卷数目的稳定及系统的鲁棒性的角度系统地介绍了多涡卷混沌系统的动力学特性。当然此工作也存在不足之处,缺少电路实现的验证。在第三章中,我们研究了具有多涡卷混沌吸引子的改进Chua电路在二维规则耦合网络中的整体行为。由于系统具有较强的非线性,耦合网络在通常的诱导方法下不易出现稳定的有序斑图。因此,我们提出了一种稳定空间斑图的方法,即梯度负反馈,也就是在网络的中心区域(A2)和外围区域(A1)中分别施加不同的负反馈系数(D1,D2)。研究结果表明,在恰当的具有差异性的反馈系数和控制区域下,网络中能够产生螺旋波,靶波。进一步,在恰当的反馈系数下,系统可实现同步,网络中出现均匀态。这些结果表明网络中的时空混沌可以被持续的螺旋波和连续的靶波抑制掉,其中螺旋波和靶波的形成则可以通过在网络产生一个稳定的驱动信号来实现,类似于起搏器。与其他研究者的工作相比,我们首次通过研究耦合网络的稳定有序斑图的形成问题,来探讨耦合网络中多涡卷吸引子系统的整体行为。此工作对于研究复杂网络同步和斑图方面开辟了新的课题。在第二,三章中,我们从正问题的角度来研究了系统的动力学。即已知节点的动力学特性,网络的拓扑结构以及耦合方式来研究网络中相互作用元素的整体行为。在第四章中,我们研究一个逆问题,即在复杂网络中,从网络的已知动力学来推断、重构网络的拓扑结构。基于相同步,我们把非线性耦合系统的网络重构方法推广到线性耦合系统中。我们检验了这两种方法的有效性,结果表明对于未知网络结构的重构这两种方法都是可行的,但是线性重构方法具有更简单的算法,更快的计算时间,以及更准确的重构结果。此工作的意义在于,对于一些具有弱非线性的非线性系统,我们可以对系统中的非线性进行这样合理的近似处理,从而为我们的研究工作带来方便。与其他研究者的研究方法相比较,此方法具有一定的局限性,对于具有强非线性的系统而言,此方法是不适用的。第五章为全文的总结。
【学位授予单位】：中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所)
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O415.5

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本文编号：1262095