拓扑学中两个重要定理的历史研究

发布时间：2017-12-09 11:21

  本文关键词：拓扑学中两个重要定理的历史研究

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【摘要】：数学空间从欧几里得空间到一般拓扑空间经历了一个漫长的发展过程.十九世纪末二十世纪初随着数学公理化方法的迅速发展,从开集出发建立起来的拓扑空间公理体系也随之建立并得到逐步完善.到了二十世纪六十年代,一般拓扑空间理论的发展已经很完善,人们试图寻找一种研究一般拓扑空间的新方法.1965年,美国著名的控制论专家扎德开创性地提出了模糊集合的概念,并与张金良等人建立了模糊拓扑空间.1991年,清华大学的应明生定义了不分明化拓扑空间和双模糊拓扑空间,推动了拓扑空间概念的发展.1922年,库拉托夫斯基在题为《拓扑学中的闭包运算》的文章中给出了一般拓扑学中的十四集定理.1950年,杨忠道得出一般拓扑学中的杨忠道定理.十四集定理和杨忠道定理都是一般拓扑空间中两个重要的定理.两个定理既有区别又有相同之处,相互之间存在着一定的关系.本文以它们各自的产生、发展和历史影响为主线,将它们从一般拓扑空间到模糊拓扑空间的发展历程清晰地整理出来,并且详细地讨论了两个定理之间的关系.本文主要采用以下方法进行研究：第一,文献考证的方法.本文利用文献考证的方法,从原始文献出发分别分析了十四集定理与杨忠道定理各自的产生背景、发展历程、应用推广,讨论了二者之间的关系,使我们了解了这两个定理中的概念和方法的延续性,为我们对它们的研究提供了历史借鉴,明确研究方向,为进一步的研究工作提供依据,同时也总结了它们的历史意义以及对数学发展的影响.第二,古为今用,自主创新.数学史研究的重要意义之一,就是从历史的发展中获得借鉴和汲取教益,促进现实的数学研究,通俗地说就是“古为今用”.我们将十四集定理和杨忠道定理从产生至今的发展历程清晰地勾勒出来,发现许多值得继续研究的问题,借鉴前人的一些重要的研究方法,将其运用到这些问题的研究过程中,从而完成数学创新的工作.第三,比较分析法.比较分析法是指对几个相关的可比对象进行比较,揭示它们之间的相同点和不同点,通过分析得出结论.比较分析法可分为横向比较法和纵向比较法.本文横向地比较了十四集定理与杨忠道定理的异同点,又分别纵向地各自比较了它们在不同历史时期的发展状况.在每条纵线上我们又采取横向比较法,对该问题在同一时期不同的研究成果进行比较.在横向比较中,我们对这两个问题又有纵向的比较.这种横向纵向交叉比较有助于我们更好的进行比较分析.本文的主要研究成果有以下内容：第一,全面系统地整理了十四集定理和杨忠道定理的产生和发展的历史进程,分析了它们的历史意义以及对数学发展的影响.第二,通过比较分析法研究了十四集定理和杨忠道定理的异同点,总结了二者间的关系.第三,利用“古为今用,自主创新”的研究方法,通过对十四集定理原始文献的研究,发现在其发展过程中一些未解决的问题,借鉴前人的思想,在本文中首次给出了I-fuzzy拓扑空间中的十四集定理以及一些相关的性质.同时,我们还将目前尚未解决的问题罗列出来,为我们后续的数学研究明确方向,为制定研究策略提供依据.第四,首次对库拉托夫斯基与中国数学交流的情况进行系统的整理和研究.第五,通过文献考证的方法对杨忠道早期的工作进行仔细地考究,我们给出更精确、更详细的结论,并且整理出了杨忠道的第一篇论文.第六,对库拉托夫斯基与杨忠道在初等数学方面的工作进行整理研究.第七,整理了收录十四集定理和杨忠道定理的主要专著,并对其中一部在拓扑学中最重要的专著《Ggneral Topology》中收录的华人数学家的文献进行了整理研究.
【学位授予单位】：内蒙古师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O189

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本文编号：1270209