微型机械构件的若干非线性力学问题研究

发布时间：2017-12-09 15:05

  本文关键词：微型机械构件的若干非线性力学问题研究

  更多相关文章： 尺度效应 静态弯曲 自由振动 强迫振动 吸合效应 压模阻尼 时滞反馈控制 稳定性

【摘要】：微机电系统(MEMS)以其体积小、质量轻、响应快、能耗低等一系列优点被广泛应用于航空航天、汽车、生物医学等领域,并逐渐形成了一个基于微电子、微机械与材料科学的全新技术领域.MEMS基本组成构件的特征尺寸通常小于10微米,其中,微梁是最为常见的微结构之一.虽然微机械在尺度上是宏观机械的几何微型化,但是并不是单纯的尺度定量微缩.随着微构件尺度的大幅度减小,系统中从材料的特性到力学规律都发生了本质的变化,从而形成了微观尺度下特有的性质和规律.近年来,研究人员在实验测试中发现了宏观理论无法解释的尺度效应现象,这也使得人们逐渐意识到传统力学理论在微尺度条件下的局限和不足,故深入探索能够客观描述微纳米尺度下系统力学特性的弹性理论势在必行.在经典的连续介质力学中,组成物质的质点是连续且没有几何尺寸的,但是在微观尺度下,材料呈现非均匀性,组成材料微质点的尺寸也是不能忽略的.因此,学者们致力于建立考虑微尺度影响的力学模型,尝试在模型中引入偶应力、应变梯度等高阶应力应变及材料的特征尺度参数等,提出了一些非经典连续介质力学模型,其中发展较为成熟的有:应变梯度理论、微极弹性理论及修正偶应力理论等.例如:微极弹性理论单独考虑了质点的微观旋转,即除了特征尺度参数、第二剪切模量、微转动惯性矩之外还定义了独立的微转角变量;与经典偶应力理论相比,修正偶应力理论通过对高阶力矩平衡进行约束,只引入了一个特征尺度参数且偶应力张量是对称的.虽然目前已经有大量针对微纳米结构尺度效应的研究,但是对微极弹性理论应用的文献尚不够全面,且研究多数针对静态问题,甚少考虑空气压模阻尼、时滞控制等因素在尺度效应模型中的应用.本文以微机电系统的常用构件——微梁为研究对象,分别基于微极弹性理论及修正偶应理论建立了相应的尺度效应模型,并对微梁的静态弯曲、自由振动、强迫振动等逐一进行了详细地分析,着重对微梁力学性能的尺度效应进行了深入地研究,主要研究工作概述如下:基于微极弹性理论建立了带有冯卡门几何非线性的微梁尺度效应模型,应用哈密顿原理推导了模型的控制方程及相应的边界条件.在位移假设中新增了独立的微观转角变量,在模型中引入了微转动惯性矩,还新增了两个新的材料参数——特征尺度参数及第二剪切模量.应用数值方法对微梁的静态弯曲进行了模拟,分析了微梁厚度、第二剪切模量及几何非线性对静态挠度、中性轴转角及微观转角的影响;应用多尺度法对微梁自由振动的非线性固有频率进行近似求解,讨论了几何非线性、尺度、第二剪切模量及泊松比对非线性固有频率的影响,并说明微极弹性理论、经典偶应力理论及经典连续介质力学之间的关系.基于修正偶应力理论建立了带有冯卡门几何非线性的微梁尺度效应模型,在模型中考虑了静电驱动加载及空气压模阻尼力的作用.应用哈密顿原理对模型的运动方程及相应的边界条件进行了推导.与经典弹性理论相比,模型中考虑了高阶应力应变张量并引入了一个独立的特征尺度参数.通过迦辽金法及多尺度法对微梁受迫振动下共振的频响方程进行近似推导,并分别对主共振、超谐共振及亚谐共振力学特性进行了详细地分析.重点讨论了微梁厚度、宽度及微梁与固定下极板间间隙对共振的频响曲线、振幅峰值、压模阻尼及系统非线性的作用,同时也对线性刚度的“软化”及“硬化”进行了讨论.基于修正偶应力理论建立了带有冯卡门几何非线性的微梁尺度效应模型,在模型中考虑了静电驱动加载、空气压模阻尼力及线性位移时滞反馈控制等因素的作用.应用哈密顿原理对模型的控制方程及边界条件进行推导,采用迦辽金法及多尺度法分别近似求解了主共振、超谐共振及亚谐共振的幅频响应曲线.在系统引入时滞反馈控制之后,一方面讨论了在时滞项取定的情况下,共振中尺度效应、极板初始间距、微梁宽度等对振幅及峰值带来的影响;另一方面讨论了微梁的厚度、宽度及极板初始间隙取定的情况下,施加不同的时滞反馈对系统共振振幅及峰值起到的控制作用,并与未引入时滞反馈控制的系统进行了对比.基于修正偶应力理论建立了带有冯卡门几何非线性的静电驱动微简支梁尺度效应模型,对静电驱动加载下系统的吸合现象进行了讨论.应用哈密顿原理对微梁的控制方程进行了推导,分析了微梁的宽、高及极板初始间距对静电力的影响,同时详细地讨论了当微梁的厚度在微米级时尺度效应对吸合电压及吸合位移的影响.在改进偶应力理论框架下,应用变分原理推导了Timoshenko微梁所满足的微分方程及相应的边界条件,应用时滞反馈控制对该微梁进行控制.研究了控制系统的动力学行为,例如:稳定性、Hopf分岔等.研究表明,适当地选取控制增益和控制时滞能有效地对微梁的动力学行为进行控制.本文建立的微构件尺度效应模型,反映了微纳米尺度下构件的弯曲变形、吸合电压、固有频率、强迫振动等力学行为的尺度效应,研究成果可以为MEMS微构件的设计与实验研究提供相应的理论依据.
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O342

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本文编号：1270817