一些非线性发展方程精确周期解的求法及稳定性研究

发布时间：2017-12-11 00:14

  本文关键词：一些非线性发展方程精确周期解的求法及稳定性研究

  更多相关文章： Zakharov 方程 Klein-Gordon-Zakharov 方程 Zakharov-Rubenchik 方程 (n+1)维耦合的非线性Klein-Gordon方程 Jacobian椭圆函数方法 精确周期解 轨道稳定性

【摘要】：本文主要是在总结前人工作的基础上,对一类Zakharov方程,Klein-Gordon-Zakharov方程、以及Zakharov-Rubenchik方程精确周期解的求法以及这些周期解的周期性质进行了研究.同时,我们还研究了(n + 1)维耦合的非线性Klein-Gordon方程组精确周期解的求法及其轨道稳定性.首先,本文受文献[1]的启发,结合Jacobian椭圆函数方法,我们求出了 Zakharov方程,Klein-Gordon-Zakharov方程及Zakharov-Rubenchik方程精确周期解.同时,我们分别证明出在相应波速c的某个邻域内,Zakharov方程,Klein-Gordon-Zakharov方程周期解的周期是波速c的函数.此外,我们还得到,Zakharov-Rubenchik方程周期解的周期是波速c的函数.其次,我们还研究了(n + 1)维耦合的非线性Klein-Gordon方程组精确周期解的求法.通过Jacobian椭圆函数方法,我们获得了此方程组的一类精确周期解.同时,我们还证明出在波速c的某个邻域内,上述精确周期解的周期是波速c的函数.最后,我们采用由M.Grillakis,J.Shatah和W.Strauss等人[2]提出的轨道稳定性理论,研究了(n + 1)维耦合的非线性Klein-Gordon方程组一类精确周期解的轨道稳定性.本论文共分为五章:第一章为绪论,主要是介绍非线性科学及孤立子的发展概况、求解非线性发展方程的一些主要方法以及非线性发展方程解的稳定性研究现状.最后陈述了本论文的主要内容.第二章为预备知识.在第三章,我们求出了 Zakharov方程Klein-Gordon-Zakharov 方程以及 Zakharov-Rubenchik 方程的精确周期解.同时,我们分别证明出在波速c的某个邻域内,Zakharov方程,Klein-Gordon-Zakharov方程精确周期解的周期是波速c的函数.此外,我们通过分析方法得到,Zakharov-Rubenchik方程精确周期解的周期是波速c的函数.在第四章,我们研究了(n + 1)维耦合的非线性Klein-Gordon方程组首先,我们求出了此方程组的一类精确周期解同时,我们还证明出在波速c的某个邻域内,上述精确周期解的周期也是波速c的函数.最后,证明出上述解具有轨道稳定性.第五章是对本文的总结及未来工作的一些展望.
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 肖黎明;三类非线性发展方程解的爆破[J];广东职业技术师范学院学报;2001年04期

2 斯仁道尔吉;;一个非线性发展方程的相似约化[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);2010年05期

3 陆启韶 ,蒋正新;一类非线性发展方程的分叉问题[J];北京航空学院学报;1985年02期

4 赵家兵;;拟非线性发展方程的B解[J];应用数学;1993年04期

5 谭绍滨，韩永前;一般非线性发展方程解的长时间行为[J];数学年刊A辑(中文版);1995年02期

6 荔炜;一类非线性发展方程解的存在性[J];宁夏大学学报(自然科学版);1996年01期

7 蒋志民;一类非线性发展方程的几何对称[J];黄淮学刊(自然科学版);1996年S2期

8 罗党;一类非线性发展方程的整体解[J];天中学刊;2000年02期

9 江成顺,孙同军,崔国忠;一非线性发展方程的反问题(英文)[J];数学研究与评论;2001年01期

10 吕蓬,吴耀红,彭武安,张辉;一类非线性发展方程的计算稳定性[J];现代电力;2001年04期

中国重要会议论文全文数据库 前2条

1 史小卫;梁昌洪;;非线性弧立子理论[A];1989年全国微波会议论文集（上）[C];1989年

2 朝鲁;;求解非线性发展方程精确解的一个新方法[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010（13）卷[C];2010年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 张利;几类非线性发展方程解的研究[D];清华大学;2014年

2 李仕明;某些非线性发展方程的适定性与渐近性态[D];华南理工大学;2015年

3 蔡加祥;偏微分方程保结构算法构造及分析[D];南京师范大学;2015年

4 段宁;几类四阶非线性发展方程的整体吸引子[D];吉林大学;2015年

5 孙聪;一些非线性发展方程精确周期解的求法及稳定性研究[D];吉林大学;2017年

6 宋海涛;两类非线性发展方程的动力学行为研究[D];兰州大学;2008年

7 江杰;非线性发展方程组的整体解及渐近性态[D];复旦大学;2009年

8 吴昊;非线性发展方程及方程组整体解的渐近性态[D];复旦大学;2007年

9 尚婵妤;非线性发展方程（组）整体解及其渐近性态[D];复旦大学;2009年

10 郝江浩;若干非线性发展方程解的性质的研究[D];山西大学;2006年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 项巧敏;若干非线性发展方程解的定性性质研究[D];南昌大学;2015年

2 饶柯;基于双线性和动力系统方法的非线性发展方程的解析研究[D];北京邮电大学;2015年

3 贾婷婷;基于符号计算的非线性发展方程的精确解和孤子运动的研究[D];太原理工大学;2016年

4 乔丽静;两类非线性发展方程的显式精确行波解[D];桂林电子科技大学;2016年

5 李琦;求解几种非线性发展方程的两类保结构方法[D];兰州大学;2016年

6 刘杰;高阶n维非线性发展方程（组）解的存在性与真空隔离性质[D];广东技术师范学院;2016年

7 胡丽金;两类非线性发展方程的有界行波解及其显式表达式[D];贵州民族大学;2016年

8 王文婷;非线性发展方程时间依赖吸引子的存在性及正则性[D];西北师范大学;2016年

9 李玉;几类非线性发展方程不变解和守恒律的研究[D];聊城大学;2017年

10 李拔萃;非线性发展方程求解中的几种构造方法[D];辽宁师范大学;2008年

，

本文编号：1276435