复杂网络的重构与可控性研究

发布时间：2017-12-11 06:13

  本文关键词：复杂网络的重构与可控性研究

  更多相关文章： 复杂网络 重构 确定性模型 可控性 度相关性

【摘要】：复杂网络的重构和可控性是当前研究的热点问题。复杂网络的重构旨在从节点的动力学特征挖掘节点间的关联进而推测出网络的拓扑结构,而网络结构是认识和最终控制复杂网络系统的基础。可控性是复杂网络控制要解决的基本问题,它与网络的拓扑结构密切相关。本文对复杂网络重构和可控性的若干问题展开研究。主要结果包括以下三个方面：1.无向复杂网络的整体重构与划分重构：考虑到测量成本和预测的时效性,提高网络重构的效率是非常必要的。从少量的动力学观测数据来预测网络拓扑结构也是一个重大挑战。与通常的先以节点为中心进行预测再组装成网络的重构方法不同,本文提出两种更为优化的方法(即整体重构与划分重构)预测网络结构。整体重构将所有节点放在一起作为整体来考虑,划分重构则将所有节点分组处理后再综合其结果来实现网络重构,这两种重构方法有助于对隐含信息的挖掘和充分利用。本文以不同网络上的两种典型演化博弈(囚徒困境博弈和雪堆博弈动力学)为例,通过压缩感知理论实现了对无向网络的整体重构与划分重构。结果表明,无论对同质网络还是异质网络,这两种重构方法都能够用相对较少的观测数据更有效地预测出网络结构。整体重构与划分重构方法并不局限于无向网络,有一定普遍性,这为从集群动力学行为高效地重构复杂网络提供了不同的视角。2.确定性二分网络的可控性的解析结果：从网络的严格可控性理论出发,本文在理论上对二分图可控性的求解给出了更为严格的论述,对初等变换求解驱动节点做了分析和规范。在此基础上解析地研究了两类典型的自相似二分网络(即经典的确定性无标度网络和Cayley树)的可控性。由于这些网络结构的自相似性,本文可得到网络严格可控性的相关解析结果,所有可能的最小驱动节点集也可通过邻接矩阵的初等变换来确定。对这两类无向网络的进一步研究表明,度值低的节点更可能成为驱动节点；无论这两类网络的边权如何变化(非零),网络的可控性和驱动节点集的分布均保持不变,显示出对边权扰动的强鲁棒性。这些研究对于控制具有自相似性的实际网络系统有一定意义。3.度相关性对无向网络可控性的影响：复杂网络的可控性不仅与网络度分布有关,而且也受到度相关性的影响,但在无向网络的情况下,这种影响尚不清楚。采用模拟退火算法,通过边的重连改变网络的度相关系数,同时观察网络可控性随之产生的变化是探索两者关系的有效方法。系统的数值模拟结果显示,在度分布不变的情况下,无向网络的驱动节点密度(可控性指标)一般随着度相关系数的增大而单调变小；进一步研究表明,双向网络和某些有向网络也遵循这种规律。无向网络的度相关系数增大意味着对应有向网络的各类度相关系数同时增大,但这种综合变化对网络可控性的影响不能简单归结为对应有向网络中各结果的累加。本文对这种现象做出了部分解释,其中包括度相关系数在0附近时的理论分析。虽然无向网络及其推广形式可以看作有向网络的特殊情况,但其度相关性与可控性的关系不能全部由有向网络中的相关结论所直接反映。同时,还验证了对于无自环的大型稀疏网络,无论该网络是同配还是异配,其结构可控性与严格可控性是几乎相同的。此外,通过数值模拟发现无向网络的聚类系数对可控性没有明显影响。这些研究将深化对网络可控性与网络结构之间关系的理解。
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5

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本文编号：1277468