图和赋权树的距离谱的研究

发布时间：2017-12-11 13:23

  本文关键词：图和赋权树的距离谱的研究

  更多相关文章： 距离矩阵 距离特征值 重数 同谱 赋权树

【摘要】：图论是应用数学的一个重要且活跃的分支,它广泛应用于各个领域,如计算机网络,生命科学,生物化学,组合优化,分子理论等,图谱理论是图论研究中的一大热点.1971年,Graham和Pollack建立了距离矩阵的负特征值的个数与数据通信系统中寻址问题之间的关系.并同时证明了树的距离矩阵的行列式是一个只与其顶点个数有关的函数.这个引人注目的结果使距离矩阵的谱性质成为一个热门的研究主题.本文在前人研究的基础上,应用图论和代数相结合的方法以及矩阵的相关理论性质研究了图和赋权树的距离谱并得到了一些有意思的结论.本文共分为六个章节,第一章是绪论部分,第二章主要考虑了λ_n(D(G))∈[-(1+(17)~(1/2))/2),-1-2~(1/2))中的连通图;第三章和第四章分别研究了距离特征值-2和0的重数问题;第五章主要针对特殊图类的距离谱谱距问题进行研究;第六章给出了关于赋权树的距离谱半径的一些结果.下面我们分别简要介绍一下这六章的主要内容.(一)第一章首先回顾了图论的起源,特别是对图的距离矩阵的研究进行了简介.其次,介绍了本文用到的一些概念和记号,对于一些特殊的记号,我们将在相关章节给出具体介绍.(二)第二章首先介绍了研究背景.本章第二小节介绍了证明主要结果需要的一些结论.第三小节刻画了λ_n(D(G))∈[-(1+(17)~(1/2))/2,α-1)U[α-1,-1-2~(1/2))中的连通图并证明了这些图由其距离谱唯一确定,其中α是x~3-x~2+3x+1=0的最小根,-(1+(17)~(1/2))/2α-1-1-2~(1/2).(三)第三章首先刻画了满足m_(-2)(D(G))= n-i的连通图,其中i=1,2,3,4.此外,证明了S_n~+和(a + b = n-2)由其距离谱唯一确定.(四)第四章首先介绍了研究背景和动机.其次,刻画了满足n_0(D(G))=n-i的连通图并证明了这些图由其距离谱唯一确定,其中i = 1,2,3,4.(五)第五章首先介绍了研究背景.其次,得到了σ(G,K_n 和σ(G,K_9a,b）)(α + b = n)的下界.最后,我们给出了 CS_n的上界.(六)第六章首先介绍了研究背景.其次,确定了 T~W中距离谱半径达到最小和次小的赋权树.
【学位授予单位】：新疆大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O157.5

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 崔立彦,赵连昌;三类连通图的伴随唯一性[J];东北大学学报;2000年01期

2 谢果;判定k-点连通图与k-边连通图极小性的定理[J];四川师范大学学报(自然科学版);2000年05期

3 余世群;一类极大临界h连通图的性质[J];湖北民族学院学报(自然科学版);2002年04期

4 齐登记,余世群;收缩临界6-连通图中的6度点[J];湖北民族学院学报(自然科学版);2002年04期

5 赵克文,曾克扬;哈密尔顿连通图的一点注记[J];工程数学学报;2003年02期

6 赵克文;哈密尔顿连通图与邻域并条件[J];信息工程大学学报;2003年02期

7 余世群;一类极大临界2连通图的结构[J];湖北民族学院学报(自然科学版);2004年04期

8 陈仪朝,苏健基;恰含5条非基本边的极小3连通图[J];广西师范大学学报(自然科学版);2004年03期

9 林福财;关于4连通图的容错直径和宽直径[J];漳州师范学院学报(自然科学版);2005年01期

10 余世群;;一类极大临界4连通图的结构[J];湖北民族学院学报(自然科学版);2006年02期

中国重要会议论文全文数据库 前1条

1 张薇;张立辉;乞建勋;李星梅;苏志雄;;带正权的无向连通图中最短路问题研究[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 罗朝阳;图的点度与距离型拓扑指标参数及其应用[D];山东大学;2015年

2 黄子文;图的Z_3-连通性及非正常染色的研究[D];华中师范大学;2015年

3 李丹;图和赋权树的距离谱的研究[D];新疆大学;2017年

4 吴亚平;k-连通图中最长圈及余直径研究[D];华中师范大学;2011年

5 康海燕;连通图中可去边和圈的研究[D];山东大学;2010年

6 刘素娟;2-（边-）连通图的彩虹连通数[D];南开大学;2013年

7 陈晓东;无爪图及其扩展图的Hamilton性[D];大连理工大学;2012年

8 侯新民;网络（图）广义直径的研究[D];大连理工大学;2002年

9 蔡建生;图的因子和分数因子[D];山东大学;2007年

10 梁浩;图的拉普拉斯矩阵和临界群[D];中国科学技术大学;2009年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 齐恩凤;k-连通图的可收缩边和可收缩圈[D];广西师范大学;2006年

2 余世群;一类极大临界h连通图的结构[D];广西师范大学;2003年

3 覃城阜;收缩临界5-连通图的性质[D];广西师范大学;2004年

4 杨迎球;k连通图中的k可收缩边[D];广西师范大学;2007年

5 张志芳;6连通图中的可收缩边[D];河南师范大学;2011年

6 毕振明;恰含6条非基本边的极小3连通图[D];山东大学;2012年

7 王雪;7-连通图最长圈上的可收缩边及3-连通图可收缩非边的分布[D];山东大学;2013年

8 刘秀松;几类图的全局强迫数和完全强迫数[D];兰州大学;2015年

9 吴敏如;图中过给定点集的圈结构[D];华中师范大学;2015年

10 常晓玲;4-连通图中最长圈上弦的存在性与可去边的关系[D];山东大学;2015年

，

本文编号：1278618