序超半群理论中若干问题的研究

发布时间：2017-12-12 06:06

  本文关键词：序超半群理论中若干问题的研究

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【摘要】：超代数是经典代数系统的一个自然推广,因为在经典代数结构中,两个元素的运算结果是一个元素,而在超代数系统中,两个元素运算的结果是一个集合.序超半群是目前超代数理论研究中最活跃的领域之一.本文旨在将经典序半群和超结构理论的研究有机结合起来,研究序超半群理论中的一些问题,全文共分为六章.第一章首先介绍了本文的研究背景及研究进展,然后分析了本文的研究动机,并介绍本文需要的基本概念、术语及一些相关的记号.最后我们给出了本文的主要研究结果.第二章主要研究了序超半群的超理想,尤其引入了序超半群的完全素超理想、素超理想、弱素超理想、完全半素超理想以及半素超理想的概念,并讨论了这几类素超理想之间的关系.进一步地,研究了交换序超半群的超理想的扩张理论,通过引入序超半群的n-素超理想和n-半素超理想的概念,进而给出序超半群上的超理想扩张的等价刻画.第三章首先引入了序超半群上的超半格强同余及完全超半格强同余的概念,并讨论了它们的相关性质.进一步地,我们引入了序超半群的(左、右)超滤子的概念,给出超滤子与完全素超理想之间的关系,并讨论了由生成超滤子诱导出的一类强同余的相关性质.最后,通过生成超理想定义了序超半群的Green关系,并讨论其相关性质,尤其借助Green关系J刻画了序超半群的a-极大超理想的结构.第四章首先引入了序超半群上的序同余及强序同余的概念,建立了序超半群上的强序同余与拟序之间的关系,并通过拟序给出序超半群的同态定理.进一步地,在序超半群上引入了ρ-链的概念,并通过其给出(强)序同余的一个刻画.紧接着我们给出了序超半群上序同余的一个构造方法,并由此解决了B.Davvaz等人提出的一个公开问题.最后,我们定义并研究了由序超半群上的一个强同余生成的强序同余.第五章主要研究了序超半群的模糊超理想,在序超半群中引入了序模糊点的概念,通过点态化的思想和方法,研究了序超半群的模糊左超理想、模糊右超理想及模糊超理想的性质,进而刻画了半单序超半群的代数结构.进一步地,定义并研究了序超半群的模糊超滤子,并通过完全素模糊超理想给出了模糊超滤子的完美刻画.第六章首先将超半群上拟超理想的概念推广到序超半群理论中,即在序超半群中定义并讨论了拟超理想的性质.进一步地,我们定义并研究了序超半群的模糊拟超理想,尤其刻画了由一个模糊集所生成的模糊拟超理想的结构.紧接着借助于模糊拟超理想对一些特殊序超半群的结构给出了新的刻画.
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.7

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本文编号：1281415