高维Frenkel-Kontorova模型的最小能量构型和叶状结构

发布时间：2017-12-15 12:32

  本文关键词：高维Frenkel-Kontorova模型的最小能量构型和叶状结构

  更多相关文章： 高维F-K模型 第二不变量 梯度流 脱钉力 叶状结构

【摘要】：我们考虑高维格点Zd上的广义Frenkel-Kontorova(F-K)模型,它描述了在周期势能环境下的d维晶体颗粒之间大范围非线性的耦合作用.本文,我们利用最大-最小值原理,反可积极限法,梯度流等主要工具来讨论高维格点系统的Birkhoff最小能量构型的分类,性质,脱钉力以及最小叶状结构.在第2章,我们引入第二不变量研究了具有有理相关旋转向量ω的Birkhoff最小能量构型的分类.首先证明了,对于容许的第二不变量(a1,…,at),Birkhoff最小能量构型集合。M(a1,…,at)是全序的,且集合M(a1)∪M(a1,a2)∪…∪M(a1,…at)也是全序的.然后类似d=1情形,如果存在相邻元,则有异宿轨,即：若存在具有相同第二不变量(a1,…,at-1)的两个相邻元x+,x-,则存在一个具有第二不变量[a1,…,at-1,at)的Birkhoff最小能量构型x连接x十和x-进一步,在第3章中,我们讨论了高维格点系统中具有有界作用的最小能量构型的Birkhoff性质.我们得到如下结论：如果x是一个具有有界作用的最小能量构型,则存在它的一个平移序列趋于Birkhoff最小能量构型.如果x=(xk)是一个最小能量构型且{xκ-κ·ω}有界,ω是有理无关的,则x是Birkhoff的.最后,在第4章中,我们通过梯度流来研究斜置的F-K模型(即有外力驱动的F-K模型).引入脱钉力的概念,得出判断最小叶状结构的准则.对高维格点Zd上的F-K模型,我们得出：如果脱钉力为零,则M(a1)是最小叶状结构.
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O411

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本文编号：1292002