Rota-Baxter代数，Nijenhuis代数和Hopf代数以及Reynolds代数的若干研究

发布时间：2017-12-15 14:00

  本文关键词：Rota-Baxter代数，Nijenhuis代数和Hopf代数以及Reynolds代数的若干研究

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【摘要】：本文分别研究了自由Rota-Baxter代数和Hopf代数,自由Nijenhuis代数和左余右对顶Hopf代数的关系,并构造了自由Reynolds代数.全文分四章,第一章介绍了研究背景,研究进展,以及一些基本概念和结论.在第二,三,四章中,我们分别构造了自由Rota-Baxter代数上的Hopf代数和上循环Hopf代数,自由Nijenhuis代数上的左余右对顶Hopf代数,以及集合上的自由Reynolds代数.Rota-Baxter代数和Hopf代数是量子场论研究中的两个重要的代数结构,有必要对其相互之间的关系作进一步的研究和探讨,平面根树是二者联系的重要的桥梁.作为自由算子代数的商代数,Rota-Baxter型算子代数的自由非交换对象可用括号字构造出来.在本文第二章中,我们首先讨论了自由Rota-Baxter代数的因子分解.然后,我们构造了Rota-Baxter字上自由Rota-Baxter的Hopf代数.最后,我们在装饰平面根树的自由Rota-Baxter代数上建立了上循环Hopf代数结构.Nijenhuis算子是一个Rota-Baxter型算子,它是“齐次”的Rota-Baxter算子.对自由Rota-Baxter代数上Hopf代数的讨论为研究Nijenhuis代数提供了很好的参考价值.在本文的第三章中,我们利用交错字构造了集合上自由有单位元的Nijenhuis代数,定义了左余双代数以及左余右对顶Hopf代数,并构造了自由Nijenhuis代数上的左余右对顶Hopf代数.Reynolds算子是在流体动力学的研究中产生的,有丰富的应用背景.迄今为止,对Reynolds算子的研究成果却很少,且几乎都是从分析的角度出发的.本文第四章构造了集合上的自由Reynolds代数,这是从代数的角度对Reynolds算子的研究.一方面,自由对象的构造对Reynolds代数范畴本身很重要.另一方面,G.-C.Rota认为Reynolds算子是“无穷小”的Rota-Baxter算子.因此,对自由Reynolds代数的讨论可拓宽我们对Rota-Baxter代数研究的思路.第四章的结构是:首先研究了Reynolds代数以及权为λ的Reynolds代数的一些基本性质.然后构造了所谓的Reynolds字,它是自由Reynolds代数的线性基.最后验证了自由Reynolds代数的泛性质。
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O15

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1 ;On Near-Wall Limiting Behaviors of Low-Reynolds-Number Reynolds-Stress Models[A];第四届《海峡两岸计算流体力学学术研讨会》论文集[C];2003年

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3 ;Characteristic Analysis of Ultrathin Film Gas Lubrication Based on Modified Reynolds Equation in Hard Disk Drive[A];2009中国控制与决策会议论文集（3）[C];2009年

4 ;Reynolds Number Dependence of Drag Reduction and Interfacial Slip over Superhydrophobic Surfaces[A];2010中国·重庆第七届表面工程技术学术论坛暨展览会论文集[C];2010年

5 ;Numerical Investigation of Pressure-Gradient and Reynolds-Number Effects on Turbulent CGT[A];2003’全国流体力学青年研讨会论文集[C];2003年

6 ;Numerical simulation of three-dimensional wake transition[A];第十届全国分离流、旋涡和流动控制会议论文集[C];2004年

7 ;Study on the Aerodynamic Characteristic of Turbine with Different Location of Air from the Film Holes at Low Reynolds Number[A];Proceedings of 14th Chinese Conference on System Simulation Technology & Application(CCSSTA’2012)[C];2012年

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本文编号：1292187