带有电磁场和临界非线性项的椭圆型问题解的存在性与多解性

发布时间：2017-12-16 01:10

  本文关键词：带有电磁场和临界非线性项的椭圆型问题解的存在性与多解性

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【摘要】：本篇论文研究几类带有电磁场和临界非线性项的p-Laplacian算子椭圆方程,在不同的非线性项和不同的区域假设下,我们通过变分法分别获得了非平凡解的存在性和多解性.本文结构如下：首先,第一章简要介绍问题的背景及意义,并简要介绍了本文的主要工作,相关的预备知识和一些记号.第二章,我们研究了带有电磁场和临界非线性项的p-Laplacian算子方程,这里位势函数V(x)具有临界频率.由于带有临界非线性项所导致紧性条件的缺失,我们将利用集中紧性原理来克服这个困难,这与前人文献[35,36]的方法截然不同.更重要的是,本节的方法还适合其它的位势函数.最后,我们利用变分方法获得了非平凡解的存在性和多解性.第三章,我们研究了带有电磁场和临界非线性项的p-Laplacian算子椭圆型问题,这里的区域为有界区域.一方面,由于临界非线性项所导致紧性条件的缺失,我们将利用集中紧性原理来克服这个困难；另一方面,由于能量泛函既无上界也无下界,我们将利用截断的方法解决这一困难.通过新的对称山路引理[51]可以证明该问题有无穷多解的存在性,并且这些解收敛到零.第四章,我们研究了全空间中带有电磁场和临界非线性项的基尔霍夫型问题,通过选取合适的参数α和β,结合集中紧性原理可以证明紧性条件的成立.同样利用山路引理[51]可以证明该问题有无穷多解的存在性,并且这些解收敛到零.
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.25

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本文编号：1294120