Orlicz-Sobolev空间中几类Kirchhoff型方程解的研究

发布时间：2017-12-18 06:34

  本文关键词：Orlicz-Sobolev空间中几类Kirchhoff型方程解的研究

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【摘要】：Kirchhoff型微分方程是德国物理学家G. Kirchhoff于1883年研究弦振动时提出的一种模型,它修正了经典的达朗贝尔波动方程,从而更加精确地描述了弦振动的过程.这个模型在非牛顿流体力学、天体物理、图像处理、血浆问题和弹性理论等诸多领域都有广泛应用Orlicz-Sobolev (Musielak-Orlicz-Sobolev)空间克服了Sobolev空间不能处理非齐次算子的缺陷,为上述非线性问题的研究提供了恰当的空间框架.所以研究Orlicz-Sobolev空间中的Kirchhoff型方程在理论和实际上都具有重要意义.本文充分借鉴了Orlicz空间的理论和方法,利用非线性泛函分析中的变分法和各种临界点理论,分别研究了Orlicz-Sobolev空间和Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的几类Kirchhoff型方程,给出了关于解的存在性和多解性的充分条件,推广了已有的结果,扩大了Kirchhoff型方程的应用范围.本文主要结果如下：(一)研究了全空间RN上带有两个参数的Kirchhoff型方程：我们通过研究Orlicz空间的特殊结构,结合B.Ricceri提出的临界点定理,并利用泛函分析的方法证明了该方程在Orlicz-Sobolev空间W1,M(RN)中至少存在三个范数充分小的弱解.这些结果是Sobolev空间中Kirchhoff型方程多解性的推广.(二)研究了有界连通开区域上的带有Neumann边界条件的Kirchhoff型问题：目前已有成果大多关注的是变指数空间,但是大量实验数据表明实际问题往往需要一个更加恰当的理论框架[33],所以我们引入了Musielak-Orlicz-Sobolev空间.对于此类问题,我们首先利用Musielak-Orlicz函数的特殊结构,证明了去掉Φ(x,√t)关于变量t∈[0,∞)是凸函数这个限制条件之后,泛函ρΦ仍然满足(S)十条件.在此基础上,我们得到了上述方程的两个存在性结论：1.当非局部项k(t)三1,但是Musielak-Orlicz函数不一定满足全局△2条件和全局V2条件时,我们利用Ekeland变分原理证明了存在常数λ*0,当λ∈(0,λ*)时,该方程在Musielak-Orlicz-Sobolev空间W1,Φ(Ω)中存在非平凡的弱解.2.当非局部项出现退化情形(即,k(t)有零点),并且非线性项f满足(AR)条件时,我们利用著名的山路引理结合适当的变分技巧证明了存在常数入*0,当λ∈(0,入*)时,该方程在Musielak-Orlicz-Sobolev空间w1,Φ(Ω)中存在非平凡的弱解.
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

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本文编号：1303215