时滞病毒模型的全局稳定性和Hopf分支的研究

发布时间：2017-12-19 05:35

  本文关键词：时滞病毒模型的全局稳定性和Hopf分支的研究

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【摘要】：本学位论文研究了具有免疫反应的时滞病毒感染动力学模型,利用Routh-Hurwitz判据、Lyapunov泛函、LaSalle不变原理、指数多项式方程根的分布、规范形方法和中心流形理论研究了模型的动力学行为.具体的研究工作如下:第一章介绍了传染病的历史背景和研究意义,并对病毒动力学的研究现状进行简要分析.最后,简单的介绍了本文的主要研究内容.第二章研究了具有不同时滞的五维病毒感染动力学模型,由两个小节构成,第一节研究了带有三个时滞和Beddington-DeAngelis发生率的五维病毒模型的稳定性和Hopf分支问题,第二节研究了具有一般发生率的时滞病毒模型的全局稳定性问题.在这两节中,我们都得到了无感染平衡点、无免疫反应平衡点、只有体液免疫发挥作用平衡点、只有CTL免疫发挥作用平衡点和内部平衡点的全局渐近稳定的充分条件.特别地,在第一节中,当感染时滞和病毒成熟时滞同时大于等于零时,运用分支理论,且随着免疫时滞的增大,只有CTL免疫发挥作用平衡点和内部平衡点在一定的条件下会出现Hopf分支周期解.本章考虑了具有不同时滞的病毒模型,结果表明免疫时滞使得模型的稳定性发生了较大的改变,从而验证了临床中具体的病毒感染状况的复杂性.最后,通过数值模拟验证了所得结论的正确性.第三章研究了具有齐次Neumann边界条件的时滞反应扩散病毒模型的全局稳定性和Hopf分支,由两个小节构成,第一节研究了具有空间效应的时滞病毒模型,通过构造Lyapunov函数,证明了模型在齐次Neumman边界条件下的无感染平衡点、无免疫反应平衡点、只有体液免疫发挥作用平衡点、只有CTL免疫发挥作用平衡点和内部平衡点是全局渐近稳定的,即模型在齐次Neumman边界条件下不会产生Hopf分支.感染时滞和病毒成熟时滞对模型的平衡点的稳定性未产生影响.第二节研究了具有齐次Neumann边界条件和免疫损坏的时滞反应扩散病毒模型的稳定性和Hopf分支.以时滞τ作为分支参数,模型从体液免疫发挥作用平衡点处分支出空间周期解,并且给出了判断分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.最后,通过数值模拟验证了所得结论的正确性.第四章探讨了随机HIV模型的扩散分析.当细胞的数量很大时,得到了拟平稳分布的估计和灭绝时间.通过使用Kolmogorov向前微分方程,我们得到拟平稳分布的微分表达.通过Gaussian扩散分布分析两种情形:(i)R_01和R_11,(ii)R_11下的拟平稳分布的估计.最后,通过数值模拟验证了所得结论的正确性.
【学位授予单位】：新疆大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

【参考文献】

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1 王霞;陶有德;;带有免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性[J];数学的实践与认识;2009年19期

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本文编号：1307108