线性算子的有界性及其应用

发布时间：2017-12-21 22:16

  本文关键词：线性算子的有界性及其应用　出处：《湖南师范大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：本文主要研究了卷积算子的有界性和收敛性,包括点态收敛性和空间依范数收敛性,以及它们在工程中的应用.例如边界探测中的跳跃值计算以及压缩感知中稀疏信号的恢复等.全文共分为五章.第一章为绪论,主要引进了一些基本概念,并介绍了几类重要的函数空间及相关算子.第二章.讨论了Fourier乘子变换的点态收敛性.利用陈建功关于正交级数的一个定理得到了一类带参数的Fourier乘子变换的点态收敛性.相比[24],我们减弱了函数f的条件,得到了傅立叶逆变换的可和性结果.第三章,我们介绍了Bochner-Riesz平均算子在各类空间中的有界性,并研究了它在各类空间中的谱,得到了Bochner-Riesz平均谱的平移不变性的一些结果.当1≤p∞时.在Lp上有界的Bochner-Riesz平均在Lp中的谱即为[0,1].而在Lp上无界的Bochner-Riesz平均在Lp中的谱为C.这些结果从另一个角度给出了Bochner-Riesz平均Lp有界性的一个判别法.第四章研究了卷积算子的导算子的收敛性.并把它运用到计算分段光滑函数在第一类间断点的跳跃值(函数在该点的右极限与左极限的差).同时也得到了导算子序列的收敛速度.这对于边界探测是有意义的.另外,我们改进了[77]中利用共轭卷积算子来计算函数的跳跃值的方法,去掉了“卷积算子的核函数是偶函数”的假设.第五章讨论了利用多尺度分析构造的小波基,研究了具有小波展开的函数的收敛性,并把它运用到信号处理的压缩感知方面.对于高维小波基下稀疏信号.我们构造了一个多层一致的采样集合,使得信号能从该采样集合上的傅立叶变换的信息.通过Prony算法实现重构.并且该采样集合中的元素个数只与信号的稀疏度呈线性关系,与维数无关.
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177

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本文编号：1317366