量子纠错码的构造问题研究

发布时间：2017-12-24 12:06

本文关键词：量子纠错码的构造问题研究　出处：《东南大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：量子纠错技术是量子计算与量子通信过程中,保护量子信息以对抗量子消相干效应以及量子噪声影响的必要手段,设计好的量子纠错码是未来量子计算与量子通信得以实现的重要保证。本论文就量子纠错码的构造问题展开了一系列研究,并取得了如下的研究成果。(1)研究了经典交替码各子类码之间的嵌套/对偶包含关系。首先,基于经典最大距离可分(MDS)码的汉明重量分布与交替码子类码,提出了一类新的可以渐进达到经典Gilbert-Varshamov界的渐进好码。接下来,给出了经典BCH码与该交替码子类码以及BCH码与Chien-Choy扩展BCH码之间的嵌套包含关系,从而利用BCH码的对偶包含进行量子纠错码的构造。最后,利用扩展RS码的二元展开码构造出一类量子渐进好码。(2)构造了五类最小距离上限大于q + 1的q元纠缠辅助量子最大距离可分(MDS)码,具体参数如下①[[q2+1,q2-2d+4,d;1]]q,其中q为素数幂,2 ≤ d≤2q为偶数。②[[q2,q2-2d+3,d;1]]q,其中q为素数幂,q + 1≤d≤2q-1。③[[q2-1,q2-2d+2,d;1]]q,其中 q 为素数幂,2 ≤ d ≤ 2q-2。④[[q2-1/2,q2-1/2-2d+4,d;2]]q,其中 q 为奇素数幂,q+1/2+2≤d≤3/2q-1/2。⑤[[q2-1/t,q2-1/t-2d+t+2,d;t]]q,其中q为奇素数幂,并且t"#(q+1),t≥3为奇数,(t-1)(q+1)/t+2 ≤ d ≤(t+1)(q+1)/t-2。上述①～⑤中所构造的纠缠辅助量子MDS码的最小距离上限皆大于q + 1,突破了传统q元量子MDS码最小距离皆小于等于q+1的限制,并且只消耗少量的纠缠辅助量子态;特别是①～③中的纠缠辅助量子MDS码,其最小距离是标准量子MDS码最小距离的将近两倍,并且只消耗一位纠缠辅助量子态,因此在未来的量子通信中具有重要的潜在应用价值。(3)提出了量子张量积码的统一构造框架。通过对经典张量积码的组成码增加限制,可以得到多类对偶包含张量积码,进而可以构造各类具有不同检错、纠错以及差错定位能力的量子张量积码。特别的是,如果量子错误发生在不同的子块内,量子张量积码具有好的纠正一个或多个量子突发错误的能力。同级联量子码相比较,量子张量积码的组成子码选择更加自由。更进一步,所构造的部分量子张量积码的参数优于其它类型的量子纠错码,比如级联量子码以及量子BCH码。在经典纠错码领域,张量积码的参数不会优于BCH码,然而在量子纠错码领域,量子张量积码参数却可以优于量子BCH码。最后,列出了部分优于已知最好结果的量子张量积码。(4)修正了前人关于经典扩展级联码与扩展差错定位码的等价性证明。将量子张量积码构造的相关技术用到了经典扩展级联码与扩展差错定位码等价性的证明过程中,修正了前人关于该等价性证明的若干问题。
【学位授予单位】：东南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O413;TN911.22

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