海森方程的纽曼问题及其几何应用

发布时间：2017-12-25 03:36

  本文关键词：海森方程的纽曼问题及其几何应用　出处：《中国科学技术大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 二阶椭圆方程 海森方程 纽曼边界 几何不等式

【摘要】：海森方程是一类很重要的完全非线性二阶椭圆偏微分方程。而方程的边界值问题主要分为狄利克雷边界问题和纽曼边界问题。关于海森方程的狄利克雷边界问题已经早有研究,其解的存在性,正则性结果已经被领域内所熟知。而对应的纽曼问题的解的存在性还是未知问题。本文主要研究海森方程的纽曼边界问题存在性问题,完全解决了关于海森方程纽曼问题的解的存在性的猜想。本文主要贡献是构造了一个新的辅助函数然后用极大值原理证明了解在边界上的二阶导数估计从而得到解的存在性。进一步我们用此类边界问题重新证明了一些几何不等式。
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

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本文编号：1331222