连续与切换系统混沌反控制及应用研究

发布时间：2017-12-26 07:21

本文关键词：连续与切换系统混沌反控制及应用研究　出处：《广东工业大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：一般来说,混沌反控制(混沌化)的基本问题主要分为两大类：第一类为离散时间系统反控制问题,第二类为连续时间系统、切换系统等的反控制问题。虽然这两类问题都可以将反控制的基本原理作为研究问题的出发点,但是两者的研究方式和进展却存在较大的差异。这种差异主要表现在,自1994年国际上提出混沌反控制原理以来,对离散时间系统混沌反控制问题的研究取得了实质性进展,可遵循一套十分严格的理论和方法来加以解决。而连续时间系统混沌反控制的研究虽然也取得了一定的进展,但尚未真正从理论上找到行之有效的解决途径,大多数采用的方法仍然是数值层面的参数“错试法”。鉴于此,本学位论文旨在发现连续时间系统与离散时间系统混沌反控制之间存在差异的根源所在,寻找连续时间系统、切换系统混沌反控制及超混沌反控制的方法,从理论和应用上探索连续时间系统、切换系统混沌反控制的问题。除此之外,本学位论文还对经典的Logistic映射进行了改进,并进一步研究了改进的Logistic映射在图像加密中的应用。主要工作可以分为以下几个方面。1.提出了一种基于异宿环Shil'nikov定理的线性切换系统的混沌反控制的方法。首先,构造两个基本的线性系统。然后,利用切换控制器在两基本线性系统的平衡点间构建异宿环,从而构建一个满足异宿环Shil'nikov定理的两分段线性混沌系统。最后,对两个基本线性系统进行交替平移,利用切换控制器在相邻线性系统平衡点间构造异宿环,从而构建一个满足异宿环Shil'nikov定理的多段线性混沌系统。根据所提出的方法,构造了两个典型的混沌系统来证明该方法的有效性以及一般性。模拟电路实验结果进一步验证了该方法的有效性。2.提出一个非线性切换系统的混沌反控制方法。该方法以一个不稳定的非线性系统为基本系统,通过对基本系统做线性平移从而形成一系列的分段非线性系统,然后利用切换控制器在分段非线性系统的相邻平衡点间构造异宿环,从而形成满足异宿环Shil'nikov定理的混沌系统。同时,基于拓扑马蹄理论,从理论上证明了混沌的存在性。另外,对该混沌系统进行了电路设计和实现。实验结果表明所提方法的有效性。由于线性系统是非线性系统的特殊形式,因此这种方法与现有的基于线性系统切换控制的混沌化方法相比,更具有普遍性和一般性,不仅适用于非线性系统也适用于线性系统的混沌反控制。3.以轨道全局有界、耗散性、同时配备正、负和零的Lyapunov指数为研究问题的切入点,提出一种连续时间线性系统超混沌反控制的一般方法。利用该方法,只需一个非线性函数就可以轻松实现连续时间线性受控系统的超混沌化,并且实现一定维数下正的Lyapunov指数个数的最大化。根据所提出的超混沌反控制的一般方法,给出了几个连续时间线性系统超混沌反控制的实例,证明该方法的可行性和一般性。4.通过在三维自治Lorenz系统中引入一个正弦激励信号,构造一个新的三维非自治系统。通过适当的调节正弦函数的频率,系统可以分别产生超混沌吸引子、混沌吸引子和高周期轨道。分析了系统的基本动力学特性,如平衡点的特性、Lyapunov维数、随正弦函数的频率或振幅变化的Lyapunov指数和分岔图等。另外,对该系统分别进行了模拟和数字电路的设计和实现,实验结果证实所提方法的有效性。5.分别采用尺度变换、复合映射的方法对Logistic映射进行改进。对Logistic映射进行尺度变换可任意扩展满映射区间和混沌区间,能够改善序列的随机性特性,增大密钥空间。另外,在一定条件下,改进的Logistic映射呈现恒定Lyapunov指数的恒定混沌状态,从而形成鲁棒混沌映射。复合映射能够成倍提高Lyapunov指数,可改善映射的初值敏感性和随机性。6.基于改进型Logistic映射,提出了一种可以应用于图像加密的混沌加密算法。该算法采用“置乱—扩散”加密模型。改进的Logistic映射产生的序列经过相应运算,形成用以对明文进行置乱和扩散的置乱矩阵和密钥矩阵。用Matlab对提出的算法进行了仿真实验。同时对实验结果的相邻像素相关性等进行了分析,结果表明本算法的相邻像素相关性小,具有很好的抗干扰能力,且密钥空间大、密钥敏感性强。证明了该基于改进型Logistic映射的加密算法的优越性。
【学位授予单位】：广东工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TP13;O415.5

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