基于纠错码的确定性测量矩阵分析与构造

发布时间：2017-12-30 00:27

  本文关键词：基于纠错码的确定性测量矩阵分析与构造　出处：《清华大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 纠错码 压缩感知 测量矩阵 Spark 最小BP重量

【摘要】：压缩感知理论是近年来兴起的一种新颖的信号采样理论,它在处理稀疏或者近似稀疏信号时突破了奈奎斯特-香农采样定理的限制。测量矩阵决定了压缩采样所能获取的原始信号信息量的大小,因此测量矩阵的构造是压缩感知理论中的一个关键问题。传统的随机矩阵虽然在大概率意义下具有很好的理论和经验性能,但是在矩阵较小时性能并不稳定,在矩阵较大时又常常需要耗费巨大的存储空间而不方便使用。因此有必要构造具有确定性能保证且方便硬件实现的测量矩阵。纠错码是一种提高信息传输可靠性的经典通信理论,它与压缩感知理论之间存在着紧密的联系。Dimakis等人证明了在1-最小化重建算法下,一个“好”的线性纠错码校验矩阵往往是一个“好”的压缩感知测量矩阵。本文从纠错码的角度研究压缩感知确定性测量矩阵的分析与构造,主要工作如下:建立了线性码最优译码的性能指标——最小距离与压缩感知0-最小化重建的性能指标——Spark之间的数学联系;刻画了线性码线性规划译码的性能指标——最小BSC伪重量与压缩感知1-最小化重建的性能指标——零空间性之间的数学联系;通过上述联系,进一步拓展和验证了Dimakis等人的结论,并为二元测量矩阵的理论分析奠定了基础。充分利用二元矩阵的结构特征,从Spark和零空间性的定义本身出发,分别分析了二元测量矩阵在0和1最小化重建下的理论性能。分析结果大幅改进了传统的从相干性出发得到的结果,并为二元确定性测量矩阵的构造指明了方向。基于有限几何LDPC码和阵列码分别构造了两类理论和经验性能优异的二元确定性测量矩阵。进一步地,通过分析它们在删去部分行列之后得到的子矩阵的理论和经验性能,发现它们具有非常灵活的行列参数。根据有限几何测量矩阵和基于阵列码的测量矩阵的共同特征,提出了一种参数灵活的确定性测量矩阵通用构造框架,并基于Berlekamp-Justensen码和有限域上的拉丁方给出了若干实用的例子。理论和经验表明,这类确定性测量矩阵具有灵活的参数,适用范围非常广泛;同时,它们常常具备准循环结构,因此可以非常方便地进行硬件实现。
[Abstract]:......
【学位授予单位】：清华大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.21

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本文编号：1352551