奇异随机微分方程及热核估计

发布时间：2017-12-30 00:01

  本文关键词：奇异随机微分方程及热核估计　出处：《武汉大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：本论文主要分为两部分：第一部分由2、3章组成,考虑奇异系数的随机微分方程相关问题；第二部分包含4、5章,研究非局部算子的热核估计.这两部分内容分别对应于构造Markov过程并研究其相关性质的两种不同工具：Ito的随机微分方程理论和Kolmogorov的偏微分方程方法.具体概述如下：第2章中我们首先给出一种通过矩估计刻画随机场Sobolev正则性的方法.利用这种刻画,在某种局部Sobolev及超线性增长系数条件下,我们证明随机微分方程唯一强解Xt(x)关于初值的Sobolev可微性以及对应半群的强Feller性和不可约性.进一步若假设扩散系数σ一致非退化,我们证明当漂移系数b局部奇异且无穷远处线性增长时,上述结论仍成立.第3章考虑更一般的可乘噪音驱动的随机微分方程,即对于一大类的α-稳定型纯跳Levy过程Lt,我们在Sobolev扩散和跳系数、Lp-可积漂移系数及σ一致非退化的条件下,证明上方程强解的轨道唯一性、密度函数的存在性及Xt(x)关于初值的Sobolev正则性.第4章我们研究如下临界分数次扩散算子的热核估计：在系数a,b满足Holder连续的条件下,先采用Levi的拟基本解方法构造算子a(t,x)△1/2+b(t,x)·%降娜群，

本文编号：1352423